Momento de inércia

Capítulo 9 Momentos de inércia das figuras planas
9.1 Introdução
Definições: eixo de simetria: recta, que se existir, divide a figura em duas partes tais que estejam uma para a outra como um objecto para a sua imagem no espelho. centro de simetria ponto de cruzamento de dois eixos de simetria. Uma figura plana só poder ter um centro de simetria.
¡ ¡ ¡ ¡

O
¡ ¡ ¡ ¡

momento estático da 1a ordem de área A de uma figura em relação a um pólo O (Capítulo 7) é: SO =
A

r dA

onde dA é a área elementar e r representa o vector posição da área elementar ao ponto O. Os momentos estáticos em relação aos eixos de simetria são sempre nulos.

y r

dA
¢ £

y

o

x

o

¡ ¡ ¡

¡

¡ ¡

¡ ¡

¢ £

(9.1)

xG

G yG x

28

Momentos de inércia das figuras planas

centro de gravidade, centróide, centro de massa de uma figura é o ponto de coordenadas (xG , yG ) do plano da figura dado por: xG = x dA ; A yG = y dA . A

eixos centrais passam pelo centro de gravidade. O centro de gravidade coincide com o centro de simetria, se este existir. O centro de gravidade existe sempre, podendo estar fora da figura. momento da 2a ordem ( momento de inércia – geométrica) de área A de uma figura em relação a um eixo e, co-planar com ela é dado por: Iee =
A

r 2 dA

(9.2)

onde r é a distância ao eixo da área elementar dA. Em relação a dos eixos coordenados x e y: Ixx =
A

y 2 dA ;

Iyy =
A

x2 dA .

(9.3)

r o

O momento de inércia esta relacionado com o efeito dos sistemas de forças distribuídas numa área (volume). momento polar de inércia de área A de uma figura em relação ao eixo z ou um pólo (ponto O origem dos eixos coordenados) é dado por: Ip =
A

r 2 dA =
A

(x2 + y 2 ) dA = Ixx + Iyy .

produto de inércia de área A de uma figura em relação a dois eixo coplanares com ela, eixos coordenados x e y, é dado por: Ixy =
A

xy dA .

O produto de inércia é relevante sempre que se trata de