trabalho de calculo 3

INTRODUÇÃO
Este trabalho tem por finalidade, explicar as aplicações das integrais duplas e triplas demonstrando conceitos usados em outras disciplinas, como por exemplo, física e mecânica. Usando imagens e exemplos de fácil entendimento ao leitor.
APLICAÇÕES DE INTEGRAIS DUPLAS
A Integral dupla é simplesmente a continuidade, extensão, da integral simples vista em cálculo I. A integral dupla é dada por duas integrações simples, cada uma efetuada sobre uma variável (x e y), e considerando as demais como constantes.
Além disso, pode ser vista como o volume sob a superfície descrita pela função a ser duplamente integrada.
Temos que, determinar área, centro de massa, momento de massa e momento de inércia, são aplicações de integrais duplas.
CÁLCULO DE MASSA
Antes de adentrar nas fórmulas de cálculo de massa, é importante que se tenha alguns conceitos de centro de massa em mente. Cada disciplina (cálculo, física, mecânica etc.) pode representar o centro de massa de formas diferentes.
Em física, pode-se dizer que centro de massa é o ponto de aplicação do peso do corpo (p=massa x aceleração da gravidade). Centro de massa é um conjunto de partículas (m1,m2,m3), cujas posições podem ser representadas pelos vetores posição (r1,r2,r3) respectivamente, em relação a um referencial inercial (posições relativas a um observador que seja ele próprio uma partícula ou sistema livre). É uma posição cujo vetor é assim definido:

Onde M, é a massa total do sistema, i.e. a soma de m1,m2,m3 ... mi, sendo i o número do conjunto de partículas.
PROBLEMA PROPOSTO
Três pontos materiais, A, B e D, de massas iguais a m estão situados nas posições indicadas na figura ao lado. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de pontos materiais.

RESPOSTA

Para uma melhor compreensão do que é CENTRO DE MASSA, podemos analisar o seguinte fato: Se pegar um cilindro e lançá-lo para o alto ele irá girar, há um ponto que não gira, mas define a trajetória parabólica. Veja a figura