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Problema: duas representações para o zero – Solução mais usada: complemento a 2 – Notação em excesso (números em ponto flutuante) Representaç Representação de valores Representaç Representação de valores • Faixa de valores em complemento de 2 para 3 bits • Como o computador trabalha com bits, todos os valores precisam ser convertidos para uma representação interna que seja eficiente na economia dos bits e na realização de operações sobre os valores • Questão: Que tipo de variável que pode conter 1.000.000.000 (dec) ocupa mais espaço na memória? 000 001 0 111 1 -1 110 -2 2 -3 101 010 3 -4 011 100 • Interface Hardware/Software – Endereços: sempre positivos – Em C: “int” e “unsigned int” – int em C – String em C – String em java (que usa Unicode) Adiç Adição Adiç Adição de alto desempenho • Somador ripple carry (propagação de vai-um) • Carry lookahead adder (somador com previsão de excedente) – O processo de somar as entradas de cada bit é rápido – O problema é que o a propagação do excedente (carry) leva um tempo longo para atravessar o circuito: números maiores levam mais tempo para serem somados. Adiç Adição de alto desempenho Adiç Adição de alto desempenho • Carry lookahead adder (somador com previsão de excedente) • Carry lookahead adder (somador com previsão de excedente) Adiç Adição de alto desempenho Overflow • Hardware para adição e subtração • Detecção de overflow • Ocorre sempre que o resultado de uma operação não pode ser…

Aritmética do Ponto Flutuante Para trabalhar com a aritmética do Ponto Flutuante, precisamos entender a representação dos números inteiros (negativos e não negativos) utilizando a Notação de Excesso. Neste sistema, cada número é codificado como um padrão de bits, de comprimento convencionado. Para estabelecer um sistema de excesso, primeiro escolhemos o comprimento do padrão a ser empregado, em seguida, escrevemos todos os diferentes padrões de bits com este comprimento, na…

00000011 : -3 = ? Complemento de 3 11111100 Adição de 1 ao LSB 11111101 -3 = 11111101 Números negativos mantém o MSB igual a 1 Números positivos mantém o MSB igual a 0 Exemplos • • • • • • • • • • • +5 = 00000101 +4 = 00000100 +3 = 00000011 +2 = 00000010 +1 = 00000001 +0 = 00000000 -1 = 11111111 -2 = 11111110 -3 = 11111101 -4 = 11111100 -5 = 11111011 Regra auxiliar para cálculo do complemento de dois: - Repete os bits da direita para a esquerda até encontrar o primeiro 1 - Inverte…

Aritmética Computacional Prof. Mário Luiz Rodrigues mario.luiz@ifmg.edu.br Prof. Otávio Gomes otavio.gomes@ifmg.edu.br Arquitetura e Organização de Computadores 1 Aritmética Computacional Representação e Tipos de Dados Representação de inteiros, Sinal-Magnitude, Complementos Números sinalizados, overflow e underflow Tipo Numérico Representação em Ponto Fixo Representação em Ponto Flutuante Arquitetura e Organização de Computadores 2 Arquitetura e Organização de Computadores 3 …

Pivotação Parcial a partir da sua matriz expandida [A b] do sistema acima, calcule o resíduo máximo das 10 equações do sistema [A b] original, para a solução S={xi}, e calcule (via contador) o número total de operações em PONTO FLUTUANTE de adição/subtração, multiplicação e divisão utilizadas nesse método; Algoritmos utilizados Os seguintes resultados foram obtidos Onde x mostra todas as soluções de x1 até x10 e r1 é o erro calculado de 1.10^-14 e seus resíduos. …

Arquitetura de Computadores Prof. Fábio M. Costa Instituto de Informática – UFG 1S/2004 Representação de Dados e Aritimética Computacional Roteiro Números inteiros sinalizados e nãosinalizados Operações aritiméticas Números de ponto flutuante Unidade Lógico-Aritimética Executa cálculos Todos os demais componentes do computadores existem em função dela Manipula números inteiros Pode manipular números de ponto flutuante (números reais) – FPU (Floating Point Unit)…

Lógica e Matemática Computacional - Sistema de Ponto Flutuante SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE As máquinas utilizam a seguinte normalização para representação dos números: ± 0.d1d 2 Ld n * Be onde 0 ≤ di ≤ (B − 1) , para i = 1, 2, ..., n, com d1 ≠ 0 , e e1 ≤ e ≤ e 2 . Um número nesta forma é denominado número de ponto flutuante normalizado; 0.d1d 2 Ld n é chamada mantissa (alguns autores consideram o sinal ±); B é a base; d i , com i = 1, 2, ..., n, são os dígitos (ou algarismos) da…

Lemme ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE 1. INTRODUÇÃO Nos computadores, o processamento da informação é realizado em quantidades fixas, tendo como base uma unidade -padrão. Essa unidade recebe o nome de “palavra” e o número de dígitos que compõe uma palavra é chamado de “comprimento da palavra” do computador. Atualmente, muitos computadores funcionam com palavras de 32 ou até 64 bites, para representação dos números reais. Em virtude da conversão numérica de um sistema de…

tem-se por exemplo, Ex. 4: (10011)2 = (1.24 +0.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20)10 = (19)10 Obs.: A forma fatorada do número binário (base 2) está representada na base 10. Vantagens do Sistema Binário em Relação ao Sistema Decimal (i). Simplicidade de representação física, bastam 2 estados distintos de uma máquina digital para representar os dígitos da base: 0 = - , off 1 = + , on Obs.: No futuro poderá se chegar a distinção…

por exemplo, Ex. 4: (10011)2 = (1.24 +0.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20)10 = (19)10 Obs.: A forma fatorada do número binário (base 2) está representada na base 10. Vantagens do Sistema Binário em Relação ao Sistema Decimal (i). Simplicidade de representação física, bastam 2 estados distintos de uma máquina digital para representar os dígitos da base: 0 = - , off 1 = + , on Obs.: No futuro poderá se chegar a distinção de…