apotila estatistica

34 7. PROBABILIDADE Podemos classificar os experimentos em dois grandes grupos:  Determinísticos: Aqueles cujos resultados são previsíveis, tais como os regidos por modelos matemáticos bem definidos.  Aleatórios: Aqueles cujos resultados não podem ser previstos, tais como: resultado da loto, sorteio em loterias etc. No estudo de Probabilidade trataremos os Experimentos Aleatórios, ou seja, aqueles onde os resultados finais de cada tentativa do experimento serão diferentes e não previsíveis. Ex. Lançamento de dados ou de moedas. Espaço Amostral (U) É o conjunto U de todos os resultados possíveis de um experimento, n a quantidade de elementos de é indicada por n (U). Exemplos: a) Lançamento de um dado, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(U) = 6. b) Sorteio de uma das dezenas da loto U = {00, 01, 02,..., 99}; n(U) = 100. c) Lançamento de dois dados, U = {(1,1), (1, 2),..., (6, 6)}; n(U) = 36. Evento (A) A cada experimento aleatório está associado o resultado obtido, que não é previsível, chamado evento aleatório, ou seja, qualquer subconjunto de U. O evento aleatório pode ser um único ponto amostral ou uma reunião deles. U = {2, 4, 6, 8, 10, 12} Exemplo: A = {2, 6, 10}  Quando A = U dizemos que o evento é Certo. Exemplo: Lançamento de uma moeda  U = {Cara, Coroa} e A = {Cara, Coroa} temos A = U  Evento Certo.  Quando A =  dizemos que o evento é Impossível. Exemplo: Obter 8 no lançamento de um dado é um Evento Impossível.  …

1 Probabilidade Introdução: O cálculo das probabilidades pertence ao campo da matemática. Sua inclusão dentro da Estatística encontra explicação no fato de que a maioria dos fenômenos de que trata a Estatística é de natureza aleatória ou probabilística. Conseqüentemente, o conhecimento dos aspectos mais fundamentais do cálculo de probabilidade é uma necessidade essencial para o estudo da Estatística Indutiva ou Inferencial. 1.1 - Definições Básicas - Experimento Aleatório (E): É aquele…

Probabilidade Experimentos que, ao serem realizados repetidas vezes nas mesmas condições, apresentam resultados variados, não sendo possível fazer uma previsão lógica dos resultados, são denominados experimentos aleatórios. Um experimento aleatório apresenta as seguintes características fundamentais: * Pode repetir-se várias vezes nas mesmas condições; * É conhecido o conjunto de todos os resultados possíveis; * Não se pode prever qual é o resultado. Os experimentos…

EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS 1)Um dado é lançado e observa-se a face superior ao cair. Qual a probabilidade de ocorrer o nº 5? “SOLUÇÃO” Espaço Amostral = {1,2,3,4,5,6} = 6 A = {5} n(A) = 1 P(A) = 1/6 = 16,7% 2)Lançando-se 2 dados simultaneamente, qual a probabilidade de a soma dos resultados ser igual a 7? “SOLUÇÃO” P = casos favoráveis/total de possibilidades = 6/36 = 1/6 Espaço Amostral = 1º dado => {1,2,3,4,5,6} 2º dado=> {1,2,3,4,5,6} …

Embaralhamento 1/ 17 1/17 Introdução • Pessoas embaralham cartas todo o tempo nos jogos em que o baralho é utilizado. • Daí surge a pergunta: “A ação de embaralhar realmente importa? Faz a diferença no jogo?" • Se faz difereça, surge as duas perguntas principais: ◦ Que tipo de embaralhamento devemos considerar? Bruno Monte de Castro brunomc@ime.usp.br Embaralhamento 2/ 17 2/17 Introdução • Pessoas embaralham cartas todo o tempo nos jogos em que o…

Revisão - - Permutação = - Combinação = C = - Distribuição de Probabilidade - Média = μ(x) = ∑x.p(x), onde x é a variável aleatória e p(x) é a probabilidade de cada ocorrência - Variância - s² = ∑(x – μ)².P(x) - Desvio Padrão - - Valor Esperado = Média Probabilidade Binomial - Correlação 1-) Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas ? 2-) Qual a probabilidade de sair uma…

dificultando a previsão de um resultado futuro Definições necessárias para o cálculo de probabilidades experimento aleatório espaço amostral evento (simples, composto, certo e impossível) Definições: experimento aleatório: É um experimento que pode ser repetido indefinidamente, sob as mesmas condições, podendo apresentar variações de resultado. Definição: espaço amostral A priori, sem que o experimento tenha sido realizado, não é possível afirmar o resultado.…

VII – ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE P or que apr ender Análise aprender Combinatória e P Prr obabilidade obabilidade?? .................................................. A teoria das probabilidades está diretamente ligada à vida moderna, pois estuda os métodos de contagem. Onde usar os conheciment os conhecimentos sobr e Análise Combinatória e sobre P r obabilidade obabilidade?? .................................................. Os conhecimentos de…

A UA U L A L A 53 53 Introdução Nossa aula O conceito de probabilidade N esta aula daremos início ao estudo da probabilidades. probabilidades Quando usamos probabilidades? Ouvimos falar desse assunto em situações como: a probabilidade de ser sorteado, de acertar numa aposta, de um candidato vencer uma eleição, de acertar o resultado de um jogo etc. Portanto, usamos probabilidades em situações em que dois ou mais resultados diferentes podem ocorrer e não é…

LÓGICO – Probabilidades Prof. Dirceu Rocha de Almeida PROBABILIDADES 1 - Introdução Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a um conjunto de resultados possíveis denominado espaço amostral. Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento. Se este subconjunto possuir apenas um elemento, o denominamos evento elementar. Por exemplo, no lançamento de um dado, o nosso espaço amostral seria U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.…