Exercícios resolvidos de probabilidade

Estatísticos Ficha 2 - Teoria das Probabilidades - Possíveis resoluções 1- Considere um teste de escolha múltipla com 10 questões, onde somente uma das 5 alíneas de cada questão está correta. a) Qual a probabilidade de um aluno acertar pelo menos metade das questões fazendo o teste ao acaso? Seja X o número de respostas corretas no teste do aluno. X ∼ Binomial(n=10, p=1/5). P(X ≥ 5) = 1 − FX(4) = 0.0328 b) Qual a nota esperada desse aluno, se cada questão correta valer 1? E a variância? E(X) = 10 × 1/5 = 2 valores Var(X)= 10 × 1/5 × 4/5=1,6. 2- De um baralho de 52 cartas retirou-se ao acaso uma carta, sabendo que é de “Copas”, qual a probabilidade de ser um “Ás”? Note que o facto de se explicitar que a escolha foi feita ao acaso significa que cada uma das cartas tem igual probabilidade de ser retirada. Note que o facto de se explicitar que a escolha foi feita ao acaso significa que cada uma das cartas ter igual probabilidade de ser retirada. a) definir os acontecimentos necessários à resolução: A   52 Cartas", B   Carta de Copas" e C  " Carta ser um Ás" ; " "   b) calcular P(C | B) 1º processo: pela definição temos P(C | B)  P(C  B) 1 52   1 / 13 P( B ) 13 52 # (C  B )  1 / 13 . #B 2º processo: calculando diretamente, P(C | B)  Note que C  B  " Ás de Copas" e que cada naipe tem 13 cartas.   3 - Considere um baralho com 52 cartas numeradas, 13 para cada um dos naipes (ouros, copas, espada e paus). Seja a experiência de retirar uma carta…

CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE 1.1 INTRODUÇÃO Em geral, um experimento ao ser observado e repetido sob um mesmo conjunto especificado de condições, conduz invariavelmente ao mesmo resultado. São os experimentos chamados de determinísticos. Entretanto, existem experimentos em que não se obtêm sempre o mesmo resultado, ainda que realizado sob condições idênticas. Tais experimentos, por apresentarem variabilidade nos resultados, são objeto da Teoria de Probabilidade, a qual será…

das probabili­dades, envolvendo jogos de azar e experimentos genéti­cos. A probabilidade de que um acontecimento A ocorra é igual ao quociente do número de casos favoráveis à ocorrência de A, pelo número total de casos possíveis. Simbolicamente, se P(A) indica a probabilidade de que A ocorra quando o experimento é realizado e se n e m indicam, respectivamente, o número total de casos favoráveis e possíveis, teremos: Fórmula da probabilidade Exemplos: 1) Ao lançarmos uma…

2. Probabilidade 2.1. Função de Probabilidade Definição É a função P que associa a cada evento de F um número real pertencente ao intervalo [0,1], satisfazendo aos axiomas: I) P() =1 II) P(AB) = P(A) + P(B) se A e B forem mutuamente exclusivos. III) , se A1, A2,..., An forem, dois a dois, eventos mutuamente exclusivos. Observamos pela definição que para todo evento A, A  . 2.2. Teoremas T.1 “Se os eventos A1, A2,..., An formam uma partição do espaço…

confraternização para seus Um baralho de 52 cartas tem 4 símbolos diferentes: Paus Ouros Copas Espadas Cada um desses símbolos representa um naipe. Cada naipe possui 13 cartas. Em cada naipe, temos: ? 1 às: A. ? 3 figuras: J (valete), Q (dama) e K (rei). ? 9 cartas numeradas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Antes de iniciar o campeonato, o Dealer (a pessoa que distribui as cartas durante uma mão ou jogada) embaralha as cartas no mínimo três vezes. Involuntariamente, ao…

DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA PROBABILIDADE Ana Maria Lima de Farias Luiz da Costa Laurencel Abril de 2006 Conteúdo 1 Probabilidade - Conceitos Básicos 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Experimento aleatório, espaço amostral 1.2.1 Experimento aleatório . . . . . 1.2.2 Espaço amostral . . . . . . . . . 1.2.3 Eventos aleatórios . . . . . . . . 1.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Operações com eventos aleatórios . . . 1.4.1 Interseção . . . . .…

sobre a Probabilidade, como funciona, qual a sua finalidade e em quais momentos devemos usar. A Probabilidade na área do conhecimento é fundamental, normas e funções elaboradas para disciplinar os fatores. E veremos também a Teoria da Probabilidade que é o Estudo matemático das probabilidades. TEORIA DA PROBABILIDADE Pierre Simon Laplace, foi o criador da Teoria das Probabilidades, e segundo ele diz que A Teoria das Probabilidades é o estudo matemático das…

MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA PROBABILIDADE Ana Maria Lima de Farias Luiz da Costa Laurencel Setembro de 2007 ii . Conteúdo 1 Probabilidade - Conceitos Básicos 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Experimento aleatório, espaço amostral 1.2.1 Experimento aleatório . . . . . 1.2.2 Espaço amostral . . . . . . . . . 1.2.3 Eventos aleatórios . . . . . . . . 1.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Operações com eventos aleatórios . . . …

Edilaine morais Elo 21 1ª Reunião - Boa noite gente,tivemos hoje a primeira reunião do ELO 21. Apesar de terem poucas pessoas começamo 09/11/10 21:11 Adriano dos santos Trab A2 - Segue abaixo lista de exercícios para que você selecione 15 e resolva.Probabilidade1. Lançan 04/11/10 18:14 Andre sias Conteúdo das provas de dependência - A1 - Unidades 1 e 2A2 - Unidade 2 a 4A3 - Todas 28/10/10 22:37 Andre sias Conteúdo das provas de dependência - A1 - Unidades 1…

Probabilidade Multiplicação e Teorema de Bayes Regra da Multiplicação Num teste, são aplicadas 2 questões de múltipla escolha. Na primeira questão, as respostas possíveis são V ou F. Na segunda, a, b, c, d ou e. Se um aluno decidir “chutar” a respostas, quantas alternativas terá? 1o passo: 2 alternativas => m 2o passo: 5 alternativas => n Alternativas possíveis: m x n = 2 x 5 = 10 alternativas de respostas diferentes. Considerando a probabilidade de acertar ambas questões:…