Exercícios resolvidos de probabilidade

Curso de Especialização em Gestão da Qualidade Módulo: Métodos Estatísticos

Ficha 2 - Teoria das Probabilidades - Possíveis resoluções
1- Considere um teste de escolha múltipla com 10 questões, onde somente uma das 5 alíneas de cada questão está correta. a) Qual a probabilidade de um aluno acertar pelo menos metade das questões fazendo o teste ao acaso? Seja X o número de respostas corretas no teste do aluno. X ∼ Binomial(n=10, p=1/5). P(X ≥ 5) = 1 − FX(4) = 0.0328 b) Qual a nota esperada desse aluno, se cada questão correta valer 1? E a variância? E(X) = 10 × 1/5 = 2 valores Var(X)= 10 × 1/5 × 4/5=1,6.
2- De um baralho de 52 cartas retirou-se ao acaso uma carta, sabendo que é de “Copas”, qual a probabilidade de ser um “Ás”? Note que o facto de se explicitar que a escolha foi feita ao acaso significa que cada uma das cartas tem igual probabilidade de ser retirada. Note que o facto de se explicitar que a escolha foi feita ao acaso significa que cada uma das cartas ter igual probabilidade de ser retirada. a) definir os acontecimentos necessários à resolução:
A   52 Cartas", B   Carta de Copas" e C  " Carta ser um Ás" ; " "





b) calcular P(C | B) 1º processo: pela definição temos P(C | B) 

P(C  B) 1 52   1 / 13 P( B ) 13 52
# (C  B )  1 / 13 . #B

2º processo: calculando diretamente, P(C | B) 

Note que C  B  " Ás de Copas" e que cada naipe tem 13 cartas.





3 - Considere um baralho com 52 cartas numeradas, 13 para cada um dos naipes (ouros, copas, espada e paus). Seja a experiência de retirar uma carta aleatoriamente, observando seu naipe, número e/ou cor (vermelha ou preta). Sejam os seguintes eventos: A = [a carta retirada é um ás]; V = [a carta retirada é vermelha] e E = [a carta retirada é de espada]. Calcule: a) P(A), P(V) e P(E). Existem quatro ases em um baralho de 52 cartas. Assim P(A) = 4/52 = 1/13. Metade as cartas (as de naipe ouros e copas) são vermelhas. Assim, P(V) = 26/52 = 1/2. Cada naipe tem 13 cartas. Assim, P(E) = 13/52 =