A Equação Da Reta Que Passa Pelo

A Equação Paramétrica da Reta 1.Derivação da Equação Paramétrica da Reta no Espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta cuja direção é dada pelo vetor (chamado, por este…

Definição: Dizemos que duas retas e são perpendiculares, isto é, se intersectam formando um ângulo de 90°, se: . Isto quer dizer: se o produto dos coeficientes angulares de cada reta for igual a . Exemplo: Dadas as retas e determine se elas são perpendiculares. Exercício: Determine se as retas abaixo são perpendiculares. Represente graficamente as retas. i) e ; ii) e ; iii) e ; iv) e . Definição: Dadas duas retas e , dizemos que elas…

Consideremos um plano e duas retas perpendiculares, sendo uma delas horizontal e a outra vertical. A horizontal será denominada Eixo das Abscissas (eixo OX) e a Vertical será denominada Eixo das Ordenadas (eixo OY). Os pares ordenados de pontos do plano são indicados na forma P=(x,y) onde x será a abscissa do ponto P e y a ordenada do ponto P. Na verdade, x representa a distância entre as duas retas verticais indicadas no gráfico e y é a distância entre as duas retas horizontais…

Estudo da Reta e do Plano Estudo da Reta Nesta parte estudaremos as equações da reta em várias formas usando conhecimento de vetores, tais como: equações vetoriais, simétricas, paramétricas, e reduzidas. Também estudaremos ângulos entre duas retas e interseção das duas retas. Em termos de condições apresentaremos as condições de três pontos na mesma linha, duas retas paralelas, ortogonalidade de duas retas e coplanaridade de duas retas. A equação (1) é a equação vetorial…

dos Santos PLANOS E RETAS - 12/09/2012 PLANO 1) Determine a equação geral do plano  que: a) passa pelo ponto D(1,–1,2) e é ortogonal ao vetor =(2,–3,1); b) passa pelo ponto A(1,2,1) e é paralelo aos vetores e ; c) passa pelos pontos A(–2,1,0) , B(–1,4,2) e C( 0,–2,2); d) passa pelos pontos P(2,1,0),Q(1,4,2) e R(0,2,2); e)passa pelos pontos A(2,1,5), B(3,1,3) e C(4,2,3); f) passa pelo ponto E( 1,2,2) e contém os vetores =(2,–1,1) e =( –3,1,2); g) passa pelo…

Retas EQUAÇÕES DA RETA 1. Equação paramétrica da reta Sejam (0,i,j,k) um sistema de coordenadas P(x, y, z) e A(x1, y1, z1) um ponto genérico e um ponto dado, respectivamente, da reta r, e v=ai+bj+ck um vetor de mesma direção de r. Desenvolvendo a equação vetorial da reta r: P=A+ t v, x, y, z=(x1, y1, z1)+t(a, b, c) (x,y,z)=(x1+at,y1+bt,z1+ct) x=x1+aty=y1+btz=z1+ct As equações acima, nas quais a, b, e c não são todos nulos (v≠0), são denominadas equações paramétricas da…

onde D (2, -4 ), E ( -5, 3 ) e F(4, 6 ), determine a equação da mediatriz relativa ao lado DE. 3) No triângulo DRF, onde D (1, 5 ), R ( 5, -2 ) e F(-4, 9 ), determine a equação da mediana relativa ao lado RF. 4) Determine as coordenadas do ponto P, do eixo OX, que é eqüidistante dos pontos Q(2, 6) e R(4, 2) 5) Determine o ponto P da reta bissetriz dos quadrantes pares, que é eqüidistante dos pontos A(1, 6) e B(-2, 4). 6) Escrever a equação do lugar geométrico de um ponto que…

Exercícios de Aula CADERNO DE MATEMÁTICA NOVO ENEM (V) 01) Determine os valores de •Conhecimentos algébricos/geométricos: plano cartesiano; retas; circunferências;paralelismo e perpendicularidade, sistemas de equações. GEOMETRIA ANALÍTICA – PONTO 1. a) b) a) b) 3. reais, de modo que o ponto: Ak  2;5  k  pertença ao 1º quadrante. B1  k ; k  1 pertença ao 2º quadrante. 02) Determine o valor de Sistema Cartesiano Ortogonal k k real, de modo que

EQUAÇÃO GERAL Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação do tipo: Em que: a, b, e c são números reais e a e b não são simultaneamente nulos. Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois pontos não coincidentes de r: Para isso, usa-se a condição de alinhamento de A e B com um ponto genérico P(x,y) de r. EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA Definição: o sistema de equações é chamado sistemas de equações paramétricas da reta r, ou sistemas

que a reta AB intercepta o eixo das abscissas. 2. Dados A(3;–1) e B(7;–5), obtenha o ponto em que a reta AB intercepta o eixo das ordenadas. 3. Dados A(1;–5) e B(–1;–9), obtenha o ponto em que a reta AB intercepta a bissetriz dos quadrantes pares. 4. Dados A(1;5) e B(3;–1), obtenha o ponto em que a reta AB intercepta a bissetriz dos quadrantes ímpares. 5. Determine o ponto P(a;b) colinear simultaneamente com A(0;3) e B(1;0) e com C(1;2) e D(0;1). 6. Determine a equação da…