A Equação Da Reta Que Passa Pelo

A=u.a. 69) Determine as coordenadas da projeção ortogonal do ponto P(–4,2,1) no plano determinado pelos pontos M(1,2,0) , N(2,0,–2) e Q(0.1.3). Resp: 70) Calcule a distância do ponto P(–2,1,2) à reta determinada pelos pontos M(1,2,1) e N(0,–1,3). Resp: d= PRODUTO MISTO 71) Determinar o valor de k para que sejam…

Equações da Reta | 1. Equação Vetorial da Reta Considere um ponto A(x1,y1,z1) e um vetor não-nulo v=(a,b,c). Só existe uma reta r que passa por A e tem a direção de v. Um ponto P(x,y,z) pertence a r se, e somente se, o vetor AP é paralelo a v. AP=tv⇒P-A=tv⇒P=A+tv Expresso através de coordenadas: x,y,z=x1,y1,z1+t(a,b,c) Equação Vetorial de r. Onde: v é chamado vetor diretor e t é denominado de parâmetro. Exemplo: A reta r que passa por A(1,-1,4) e tem a direção de…

modo, x  104  210 / 240  91. Resposta: O ângulo mede 91º. b) A função pedida tem a forma v(x) = ax + b, em que a e b são constantes reais. Sabemos que o gráfico de uma função linear é a uma reta cuja inclinação é a e cujo ponto de interseção com o eixo-y é (0, b). Assim, sabendo que a reta passa pelos pontos (20, 20) e (70, 65), encontramos o coeficiente a escrevendo a ( y 2  y 1 ) (65  20) 45    0,9 . ( x 2  x 1 ) (70  20) 50 De posse de a, encontramos b…

ÂNGULO DE DOIS VETORES 12 EXERCÍCIOS 12 6. VOLUME DO PARALELEPÍPEDO 13 EXERCÍCIO 13 CAPÍTULO 3 - A RETA EM R2 E R3 1 - EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 14 EXERCÍCIOS: 15 2 – PARALELISMO E PERPENDICULARISMO DE RETAS EM R2 16 EXERCÍCIOS: 17 3– A RETA NO ESPAÇO R3 17 4– POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS EM R3. 18 EXERCÍCIOS 18 5 - DISTÂNCIA DE PONTO A RETA EM R3 19 6 - DISTÂNCIA DE PONTO A RETA EM R2 20 EXERCÍCIOS:- 20 CAPÍTULO 4 – MUDANÇAS DE COORDENADAS 1 – INTRODUÇÃO 21 2 –…

QUESTÃO: Determine, se possível, a equação geral do plano que contém o ponto A(1,2,1) e a reta interseção do plano com o plano yoz. RESOLUÇÃO 1) Atribuir outros pontos para este plano. Sendo assim temos: A(1, 2, 1), B(0, 0, 1) e C(0, 0, 5). Os pontos B e C, são pontos que pertencem ao plano y0z e x=0. 2) Achar os vetores: AB = B-A = (-1, -2, 0) e AC= C-A = (-1, -2, 4) 3) Verificar se são linearmente independentes: AB= a x AC → (-1, -2, 0) = a x (-1, -2, 4). Neste caso, a = 1, a = 1 e a =

4 1 RETAS 5 1.1 EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA 5 1.2 Equação de uma reta definida por dois pontos 5 1.3 Equação de segmento de reta 6 1.4 Equação simétrica da reta 6 1.5 Equação reduzida de uma reta 7 1.6 Ângulo formado por duas retas 9 1.7 Retas ortogonais 9 1.8 Posição relativa entre duas retas 10 1.9 Interseção entre duas retas 12 2 PLANOS 13 2.1 Ângulo formado por dois planos 13 2.2 Condição de paralelismo

coeficiente angular da reta que passa pelos pontos dados e faça o gráfico correspondente. (a) (1,0) e (-2,0) (b) (1,2) e (2,1) (c) (1,-1) e (2,-3) (d) (1,4) e (-2,0) (e) (-1,3) e (3,1) (f) (2,4) e (-3,4) 7. Esboce o gráfico de cada reta dada a seguir e encontre as interseções dessas retas com os eixos coordenados. 1 x 3 (a) y  2 x  3 (b) y   x  1 (c) y  1 (d) y  3x  2 (e) y   x  3 (f) y  2  4 x 8. Determine, em cada caso, os pontos de interseção das retas dadas.…

Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Curso: Engenharias Professor: Everton Lopes 2a Lista de Exercícios – Retas e planos 1) Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir: a) r passa pelo ponto P = (-2,-1,3) e tem a direção do vetor u = (2,1,1). b) r passa pelos pontos A = (1,3,-1) e B = (0,2,3). 2) Verifique, em cada um dos casos abaixo, se o ponto P pertence à reta r: a) P = (-2,1,1) e r: X = (1,0,0) + h(-1,2,1); h Є R b) P = (2,-1,-7) e r :       …

Equação da Reta Prof. Tony Revisão sobre equação de reta no plano 1. Ângulo de inclinação de uma reta Chama-se ângulo de inclinação de uma reta r o ângulo , 0    180 , que a reta r forma com o eixo positivo OX. y y u u v t r v t 0    180  v= 90o r s r s OO Ângulo de inclinação da reta r é o ângulo formado pelo eixo p = 0o positivo Ox e a reta r x x p 2. Coeficiente angular de uma reta A tangente do ângulo de inclinação de uma reta r, caso esteja…

TURMA: UAB / 2011 ALUNO: Cristirlei Sena de Souza Dê as equações das retas tangentes ao círculo que passam pelo ponto Solução: Substituindo as coordenadas do centro P0= (x0,y0) = (0,1) de Γ e do ponto P=(x1,y1) no sistema 27 da aula 6, temos: 5-0x-0+1-1y-1=4x-02+y-12=4, isto é, x=45x²+y²-2y=3 Substituindo a primeira equação na segunda, obtemos (45)²y2-2y=3⟹ 1625+y²-2y=3⟹16+25y²-50y=75⟹25y²-50y-59=0. Resolvendo a equação do segundo grau, temos:…