A Equação Da Reta Que Passa Pelo

circunferência (equação reduzida, equação geral) Determinação do centro e do raio da circunferência, dada a equação geral Posição de um ponto em relação a uma circunferência Posição de uma reta em relação a uma circunferência Condições de tangência entre reta e circunferência Elipse (elementos, relação fundamental, excentricidade) Cônicas (equações) Hipérbole (elementos, excentricidade, equações) Hipérbole eqüilátera Assíntotas da hipérbole (equação) Parábola (elementos,…

se dois objetos (retas ou planos) fazem um ângulo de 90°. Existem quatro tipos de formas perpendiculares: Perpendicularidade de duas retas Na geometria analítica temos os conceitos geométricos relacionados com a álgebra. Bem, sabemos, pela geometria, que duas retas são ditas perpendiculares se e somente se elas formarem entre si um ângulo reto (90°). Contudo, na geometria analítica podemos determinar essa perpendicularidade relacionando o coeficiente angular das duas retas. Na…

Equação da reta Os estudos em Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. A equação dessa reta r é obtida através do ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular da reta m. Partindo do teorema de Euclides, com esse princípio estabelecemos que em uma reta os pontos são colineares. Dada uma reta não-vertical, podemos constituir sua equação com a definição de localização de dois pontos

01.(UFAL)Sejam r e s duas retas cujas equações são dadas por r: 3x + 5y = 7 e s: -5x + 3y + 10 = 0, I. As retas r e s são retas paralelas. II. As retas r e s são perpendiculares. III. As retas são concorrentes. IV. A reta r intercepta o eixo-y no ponto P = verifica-se que estão corretas a) I e II, apenas. b) II, III e IV. c) II e Ill, apenas. d) I, III e IV. e) I e III, apenas. Resp C 02.(UFSCar)Considere P um ponto pertencente à reta (r) de equação 3x + 5y – 10 = 0 e…

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br PROF.DARCY MATEMÁTICA – 2011 - PONTO, RETA E DISTÂNCIAS Nível Embasamento 3 5  3 1  1    23. O quadrilátero de vértices A   , , B ,2 , C 2,-  e D 0,-  é 2 2  2 2 2    um paralelogramo? Justifique. 01. Calcular a distância entre os seguintes pontos: a) A(1,3) e B(–1,4) b) P(–6,8) e a origem do sistema cartesiano c) A(a–3, b+4) e B(a+2, b–8) 24. Determinar y para que os pontos A(3,5),…

Biunívoca entre Pontos e Vetores Considere um ponto P do espaço real tridimensional dado pela terna  ordenada (a, b, c) e o vetor r com ponto inicial na origem e ponto final no mesmo ponto P, isto é:  Assim sendo, o vetor r passa a ser dado por um segmento de reta orientado de ponto inicial na origem O(0,0,0) e ponto final P(a, b, c) . Ou seja, tem-se que:     r  OP  a.i  b. j  c.k  (a, b, c)  (0,0,0)  (a, b, c)  OP. Nestas condições, tem-se estabelecida…

Retas Condições de alinhamento de três pontos Se três pontos, A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), estão alinhados, então: [pic] Para demonstrar esse teorema podemos considerar três casos: a) três pontos alinhados horizontalmente [pic] Neste caso, as ordenadas são iguais: yA = yB = yC e o determinante é nulo, pois a 2ª e a 3ª coluna são proporcionais. b) três pontos alinhados verticalmente [pic] Neste caso, as abscissas são iguais: xA = xB = xC e o determinante

entre as retas (r) 3x-2y=7 e (s) 2x+5y=11. 3) Encontre o ponto de interseção entre as retas (r) 3x-2y=7 e (s) 2x+5y=11.  Na caixa de entrada, digite as equações da retas r: 3x-2y=7 e s: 2x+5y=11.  No 2º ícone da barra de ferramentas, escolha "Interseção de Dois Objetos". Clique na reta r e em seguida na reta s.  Verifique que aparecerá na Janela de Visualização e na Janela de Álgebra a seguinte solução: A=(3,1). Determine a equação reduzida da reta (s) 2x+y=5. Determine a…

RESP: –1 ou [pic] 33) Dados os pontos A (4,0,1), B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3). Determine: a) se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual? b) O ângulo entre as retas paralelas aos vetores [pic]. RESP: a) Paralelogramo b) [pic]. 34) Os vetores [pic] e [pic] formam um ângulo de 600. Sabe-se que (([pic]((=8 e (([pic]((=5, calcule: a)(([pic]+[pic]((

Semestre_______ 01. Obtenha uma equação geral da reta r que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta s nos seguintes casos: a) P(-1, 4) e s : 2x – y – 1 = 0 b) P(9, -1) e s: y = x/5 + 2 c) P(3,0) e s: 4x – 3y + 1= 0 02. Determinar o coeficiente angular de cada uma das seguintes retas: a) r : y = 3x – 5/2 b) s: 3x + 2y – 1= 0 c) t: y = - 4x 03. Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta…