Exercícios propostos de p.l

mesmas 3 máquinas para ser manufaturado. O Produto A necessita de 3 horas na Máquina J, 2 horas na Máquina K e 2 horas na L. Já o Produto B necessita de 2 horas na Máquina J, 2 horas na Máquina K e 4 horas na Máquina L. Sabe-se que a Máquina J, K e L têm disponível 42 horas, 30 horas e 48 horas por semana respectivamente. O gerente de produção deseja saber qual a quantidade a fabricar por semana de cada produto a fim de maximizar o lucro da empresa. Max.Z = 12x+ 8y Sujeito a: 3x+2y≤42 2x+2y≤30 2x+4y≤48 x ,y≥0 Produto Maq. J Maq. K Maq. L Lucro (x) A 3 2 2 12 (y) B 2 2 4 8 - 42 30 48 - 1ª Restrição 2ª Restrição 3ª Restrição 3x+2y = 42 2x+2y=30 2x+4y=48 Se x=0 2y=42 Se x=0 2y=30 Se x=0 4y=48 y=42/2 y= 30/2 y= 48/4 y=21 y=15 y=12 Sey=0 3x=42 Se y=0 2x=30 Se y=0 2x=48 x=42/3 x=30/2 x= 48/2 x=14 x=15 x=24 Calculo do ponto C Calculo do ponto D 2x+2y=30 (-1) 2x+4y=48 -2x-2y=-30 2x+4y= 48 2y= 18 y=18/2 y= 9 2x+2*9=30 2x=30-18 2x=12 x=12/2 x= 6 3x+2y= 42 2x+2y= 30 (-1) 3x+2y= 42 -2x-2y=-30 x= 12 2*12+2y=30 2y=30-24 2y= 6 y= 6/2 y= 3 Tabela dos pontos Pontos x y Função Z= 12x+8y A 0 0 (12*0)+(8*0)=0 B 0 12 (12*0)+(8*12)=96 C 6 9 (12*6)+(8*9)=144 D 12 3 (12*12)+(8*3)=168 E 14 0 (12*14)+(8*0)=168 Resp: Ponto Ótimo D ou E onde Z= 168, a empresa tanto pode…

equação: x + 2y + 4z = 1 a) (1, 3,-1) b) (1,1,1) c) (1,-4,1) a) x + 2y + 4z = 1 1 + 2.3 + 4.(-1)=1 1 + 6 - 4 = 1 3 = 1 b) x + 2y + 4z = 1 1 + 2.1 + 4.1 = 1 1 + 2 + 4 = 1 7 = 1 c) x + 2y + 4z = 1 1 + 2.(-4) + 4.1 = 1 1 - 8 + 4 = 1 -3 = 1 Não foi encontrada solução portanto, nenhuma das triplas ordenadas é a solução da equação 2 – Verifique se (2,1,3) é solução do Sistema: [pic] x + y - z = 0 1.2 + 1.1 - 1.3 = 0 2 + 1 - 3 = 0 0 = 0 x - y…

das retas (r) 2x-y+1 = 0 e (s) 4x+y+11 = 0 Gab: P(-2,-3) 02. Achar uma equação da reta mediatriz do segmento de extremos em cada um dos itens abaixo a) A(-2,4) e B(6,2) Gab: 4x – y – 5 = 0 b) A(1,2) e B(5,2) Gab: x = 3 03. A medida da altura relativa ao vértice A de um triângulo ABC de vértices A(4,2), B(0,0) e C(3,4) é igual a: gab: 2 04.(PUC) Uma reta que corte o eixo y no ponto (0, 5) e corte o x em (0, 0) tem por equação: Gab : x = 0 05. (OMEC) O vértice A de um triângulo…

chamado termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea). exemplos : 3x - 2y + 4z = 7 X+y-3z-√7t = 0 ( homogênia ) -2x + 4z = 3t - y + 4 As equações a seguir não são lineares: xy - 3z + t = 8 x2- 4y = 3t - 4 √(x-2y+z=7) Sistema linear Um conjunto de equações lineares da forma: a11x1+a12x2+a13x3+...+a1nxn=b1 a21x+a22x2+a23x3+... +a2nxn=b2 . . . . . . . …

– 1 ; y’ + y.cosx = (1/2).senx b) y = Cx + C – C 2 ; ( y’ ) 2 – y’ – xy’ + y = 0 c) y = A / x + B ; y” + (2 / x) . y’ = 0 02 – Estabeleça a Variação do Volume de um Cilindro Circular com: a) A sua altura h. b) O raio de sua base r. 03 – Estabeleça a Variação do Peso de uma esfera maciça de aço com a variação de seu raio. Considere que o material do qual a esfera é constituída é homogêneo e que a aceleração da gravidade local é constante. 04 – Determine a Lei…

planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0. Solução: Em uma questão como esta, é prudente desenhar dois diagramas: um do sólido tridimensional e outro da região plana D sobre a qual o sólido está. Igualando as equações dos planos, duas a duas, obtemos as retas que contém as arestas do tetraedro: z (0, 0, 2) T y x + 2y = 2 1 x + 2y + z = 2 D ½ x = 2y (0, 1, 0) y x = 2y 1 x x (1, ½, 0) A figura acima, à esquerda, mostra o tetraedro T limitado pelos planos…

; b = - 3i +2 j ; c = -3j. Sendo os componentes dados em unidades arbitrárias. Determine o vetor, soma desses vetores. 3°) Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam. a) R3, (x, y, z) + (x´, y´, z´) = (x + x´, y + y´, z + z´) e k (x, y, z) = (0, 0, 0) b) {(x, 2x, 3x); x E R} com suas operações usuais c) R2 , (a, b) + (c, d) = (a, b) e α (a, b) = (αa, αb) d) R2 , (x, y) + (x´, y´) = (x +…

pontos para este plano. Sendo assim temos: A(1, 2, 1), B(0, 0, 1) e C(0, 0, 5). Os pontos B e C, são pontos que pertencem ao plano y0z e x=0. 2) Achar os vetores: AB = B-A = (-1, -2, 0) e AC= C-A = (-1, -2, 4) 3) Verificar se são linearmente independentes: AB= a x AC → (-1, -2, 0) = a x (-1, -2, 4). Neste caso, a = 1, a = 1 e a = 0. São linearmente independentes. 4) Verificar a norma: AB x AC = det . Não pode ser nulo, pois, são linearmente independentes. Logo AB x AC = -8i+4j+0K →…

7x-8x<9-3 X>-6 S ] -6 ; +∞[ 2)2-7<5x+3≤9 3-7<-5x ≤9 - 3 4<x ≤6 S : ] -∞, 4/5] U [6/5, +∞[ 4/5<x ≤ 6/5 3) (x+6)(x-3) >0 X+6>0 X-3>0 X>-6 X>3 ] -∞, -6[ U ]3, +∞[ 4) │5x-3│=7 5x-3=7 X=10/5 X=2 5) │7x-1│<│2x+5│ 7x-1=2x+5 9x= -4 7x-2x=5+1 x= -4/9 5x=6 X=6/5 6) │9x+7│=-7 9x+7=-7 9x=-14 NÃO É POSSIVEL RESOLVER POR O MODULO TER IGUALDADE POSITIVA X=-14/9 7) 7X-2> -4 7x-2<4…

.............................................10 Referências Bibliográficas SITES RELACIONADOS: http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuasIncognitas.aspx http://www.brasilescola.com/matematica/solucao-um-sistema-equacoes-1-grau-com-duas-incognitas-.htm http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/sistema-equacao.htm http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2v2.php Este trabalho pretende…