2y Y 0 Y E X 2

unidade de ´rea). a R Rij D ∗ (x∗ , yj ) i Considerando-se n2 subretˆngulos Rij de algum retˆngulo R que cont´m D e uma escolha a a e ∗ ∗ xi , yj ∈ Rij , observamos que a soma n n ∗ δ x∗ , yj ∆A i j=1 i=1 ∗ ∗ ´ uma aproxima¸˜o da massa M de D, onde δ x∗ , yj = 0 se x∗ , yj ∈ D. Logo, ´ razo´vel definir e ca / e a i i a massa M de D com M= δ(x, y) dxdy . D ´ Calculo III-A ´ Modulo 3 2 OBS.: Se δ(x, y) for constante e igual a k,…

Conteúdo: Mat. 1 – Vol. 2 – Cap. 3 – Polinômios (Equações polinomiais; Multiplicidade de uma raiz; Raízes Imaginárias; Raízes Racionais; Relações de Girard). Mat. 2 – Vol. 2 – Cap. 3 – Circunferência (Equação Reduzida; Equação Geral; Reta e circunferência; Reta e circunferência – tangência). | 1 – Resolva…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.3.1 Expansão ou Contração Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.3.2 Reflexão em Torno do Eixo-x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3.3 4 Reflexão em Torno da Origem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

da expressão vetorial Resp: A=51 . em dois vetores 02) Decomponha o vetor e , determine o vetor ortogonal 03) Dados os vetores e tal que Resp: . . Determine m para que 04) Sejam os vetores Resp: m=2 . são, respectivamente, 4 e 2. O ângulo entre eles é 60o. Calcule o 05) Os módulos dos vetores Resp: . ângulo entre , onde é o ângulo entre as 06) Demonstre vetorialmente a lei dos co-senos: direções dos vetores 07) São dados os…

globais das funções: a) z  4  x 2  y 2 z  2 x x z  2 y y  2x  0  2y  0 0,0 é um ponto crítico. Este ponto é um ponto de máximo global; não existe um ponto de mínimo global. b) z  x 2  y 2  5 z  2x x z  2y y x0 y0 0,0 é um ponto crítico. Este ponto é um ponto de mínimo global; não existe ponto de máximo global c) z  x  y  4 z 1 x z 1 y Não existem máximos ou mínimos globais. d) z  2 x 2  y 2 210 Resolução…

Soares 1. Considere a matriz A = 2 2x − 1 . Determine x para que A seja uma matriz x2 0 sim´trica. e 2. Fa¸a o que se pede. c     1 −3 2 1 4 1 0 (a) Use as seguintes matrizes A = 2 1 −3, B = 2 1 1 1 4 −3 −1 1 −2 1 2   2 1 −1 −2 e C = 3 −2 −1 −1 para concluir uma importante propriedade de matrizes, 2 −5 −1 0 se AB = AC n˜o temos necessariamente B = C. (Confirme isso com esse exemplo). a     3 2 −1 1 0 1 3  e B = 0 1 1. Determine a (b)…

apenas com uma. A outra deve ser determinada substituindo o valor descoberto para a primeira incógnita em uma das equações do sistema. Método da comparaçãoConsiste em compararmos as duas equações do sistema, após termos isolado a mesma variável (x ou y) nas duas equações. e as equações ficam mais detalhadas Fatorizações de matrizesOs métodos mais utilizados computacionalmente para resolver sistemas lineares envolvem fatorizações de matrizes. O mais conhecido, a eliminação de Gauss,…

Sum´rio a 1 Matrizes e Determinantes 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Determinante de uma matriz quadrada 1.3 Matriz escalonada . . . . . . . . . . . 1.4 Equivalˆncia de matrizes por linha . . e . . . . 3 3 5 6 7 2 Sistemas Lineares 2.1 Sistema de Equa¸˜es Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 2.2 Classifica¸˜o de um Sistema Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 9 9 10…

1 Considere a fun¸˜o f : R2 \{(0, 0)} → R definida pela express˜o ca a  2  xy sin(x2 + y 2), (x, y) = (0, 0), f (x, y) = (x2 + y 2)2  0, (x, y) = (0, 0). Calcule as derivadas parciais ∂f (1, 0) ; ∂x ∂f (0, 0). ∂y Resolu¸˜o: Para calcular ca mos ∂f (1, 0) ∂x podemos simplesmente derivar f em ordem a x e obte- 2xy(x2 + y 2 )2 − 2x2 y(x2 + y 2)2x x2 y ∂f (x, y) = sin(x2 + y 2) + 2 2x cos(x2 + y 2) ∂x (x2 + y 2)4 (x + y 2 )2 e, portanto, ∂f (1, 0) = 0. ∂x Para calcular a…

a seguir: a) r passa pelo ponto P = (-2,-1,3) e tem a direção do vetor u = (2,1,1). b) r passa pelos pontos A = (1,3,-1) e B = (0,2,3). 2) Verifique, em cada um dos casos abaixo, se o ponto P pertence à reta r: a) P = (-2,1,1) e r: X = (1,0,0) + h(-1,2,1); h Є R x  1  t  b) P = (2,-1,-7) e r :  y  2  3t ;tЄR  z  5  2t  c) P = (2, 1 z ,3) e r : x-1 = 2(y-2) = 3 2 3) Determine as equações reduzidas da reta r que: a) Passa pelos pontos A = (1,1,-2) e B = (3,-2,1). b) Passa…