inversotes inversos

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES A

01 – Verificar se cada função abaixo é – ou não – uma Solução da Equação Diferencial ao seu lado; onde A, B e C são constantes.
a) Ce – senx + senx – 1 ; y’ + y.cosx = (1/2).senx
b) y = Cx + C – C 2 ; ( y’ ) 2 – y’ – xy’ + y = 0
c) y = A / x + B ; y” + (2 / x) . y’ = 0

02 – Estabeleça a Variação do Volume de um Cilindro Circular com:
a) A sua altura h.
b) O raio de sua base r.

03 – Estabeleça a Variação do Peso de uma esfera maciça de aço com a variação de seu raio. Considere que o material do qual a esfera é constituída é homogêneo e que a aceleração da gravidade local é constante.

04 – Determine a Lei Variação da Massa (m) do Urânio U135, sabendo-se que esta variação é proporcional, instante-a-instante, à massa remanescente. Estabeleça a Lei que rege o fenômeno, que é conhecido como Decaimento Radioativo.

05 – É razoável admitir-se que um Capital (S) investido cresça proporcionalmente à taxa de juros (r) pagos pelo tomador do Capital. Estabeleça a Lei de Capitalização de (S).

06 – Não é estranho inferir-se que uma população (N) cresça proporcionalmente ao seu número de indivíduos vivos. Estabeleça a Lei do crescimento de (N).

07 – Determine a Solução Geral para cada uma das Equações Diferenciais seguintes.
a) x dx – y dy = 0
b) y dx – x dy = 0
c) x dx + y dy = 0
d) y dx + x dy = 0
e) (1 + x2) dt – t1/2 dx = 0
f) (1 – x2)1/2 dy – (1 – y2)1/2 dx = 0
g) (x + 1).y’ – 2y = (x + 1)4
h) x.y’ – a.y = x + 1 ; a = constante diferente de 1.
i) (x – x3).y’ + (2x2 – 1).y = x3
j) x’.cos t + x.sen t = 1
k) x.y’ – ny = ex.x n+1 ; n = constante.
l) xn.y’ + n.xn – 1.y = a ; n = constante e a = constante
m) (y’ + y).ex = 1
n) y’ + x.y = (x.y)3
o) (1 – x2).y’ – (1 + ax).xy = 0 ; a = constante
p) (y.lnx – 2)y dx = x dy
q) (x2 + y) dx + (x –2y) dy = 0
r) (y3 – x) dy = y dx
s) (x2 + 3y2) dx = 2xy dy

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES B

Aplicações: Biologia de