Álgebra linear

Exercícios – álgebra linear
1º) Um engenheiro percorre (medindo) 30 m para leste, para mensurar um terreno plano, logo em seguida ele vira para norte e percorre mais 40 m, dessa forma, a) Represente graficamente o terreno citado, sabendo-se que o perímetro do mesmo corresponde ao caminho percorrido pela pessoa e ao mesmo tempo acrescentando o deslocamento do ponto de partida e chegada da mesma. b) Determine o deslocamento da pessoa , o perímetro e a área do terreno.
2º) Em uma representação gráfica do software AutoCAD são evidenciadas três retas que se assemelham a vetores coplanares, as mesmas são expressas, em relação a um sistema de referência ortogonal, como: a = 4i – j ; b = - 3i +2 j ; c = -3j. Sendo os componentes dados em unidades arbitrárias. Determine o vetor, soma desses vetores.
3°) Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam. a) R3, (x, y, z) + (x´, y´, z´) = (x + x´, y + y´, z + z´) e k (x, y, z) = (0, 0, 0) b) {(x, 2x, 3x); x E R} com suas operações usuais c) R2 , (a, b) + (c, d) = (a, b) e α (a, b) = (αa, αb) d) R2 , (x, y) + (x´, y´) = (x + x´, y + y´) e α (x, y) = (α2x, α2y) e) R2, (x, y) + (x´, y´) = (x + x´, y + y´) e α (x, y) = (αx, 0) f) A = {(x, y) E R2/y = 5x} com as operações usuais.
4º) Verificar quais deles são subespaços vetoriais relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. a) S = {(x, y)/y = -x} b) S = {(x, x2); x E R} c) S = {(x, y)/x + 3y = 0} d) S = {(x, y)/y = x + 1} e) S = {(x, y)/x > 0} f) S = {(x, y, z)/x = 4y e z = 0} g) S = {(x, y, z)/z = 2x – y} h) S = {(x, y, z)/x = z2} i) S = {(x, y, z)/y = x + 2 e z = 0} j) S = {x, x, x); x E R} k) S = {(x, y, z)/xy = 0}
5º) Dada a transformação linear T : V W, tal que T (u) = 3u e T (v) = u – v, calcular em função de u e v: a) T (u = v) b) T (3v) c) T (4u – 5v)
6º) Dentre as