Álgebra Linear

1) Uma barra de plástico é sustentada em suas extremidades e sofre ação de forças em seus pontos, como mostra a figura abaixo que geram deformações 𝑓𝑖 na barra. A relação entre a força e a deformação na barra, 𝑦𝑖 , é dada pela seguinte relação:
𝑦𝑖 = 𝑑𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑓𝑗
A grandeza 𝑑𝑖𝑗 representa o coeficiente de flexibilidade da barra.
Foram realizados três testes para determinar os coeficientes de deflexão da barra. Os resultados estão resumidos na tabela abaixo.
Testes P1 P2 P3
1 0,05 0,05 0,05
2 0,06 0,07 0,04
3 0,06 0,06 0,04
As deformações nos pontos de atuação da força foram de 1.8 cm, 2.9 cm e 2.2 cm. Encontre o módulo das forças, 𝑓𝑗 , que provocaram as deformações nesta barra.
Obs. Pode ser realizado em grupo de até seis pessoas. f1 f

Primeiramente, os dados de deformação na barra, juntamente com os seus coeficientes, foram inseridos em uma relação de somatória conhecida, conforme descrita abaixo:

(1.8, 2.9, 2.2)= (0.05F1, 0.06F1, 0.06F1)+ (0.05F2, 0.07F2, 0.06F2)+ (0.05F3, 0.04F3, 0.04F3)

• Pôde-se elaborar um sistema:

• Por ter 3 incógnitas 3 expressões Utilizamos Regra Cramer.
D = x =

• Cálculo da determinante da matriz incompleta D:

D =
D = (0.00021) + (0.00012) + (0.00012)-(0.00014) + (0.00018) + (0.00012)
0.00045 – 0.00044
D = 0.00001

• Cálculo da determinante da matriz F1:
DF1 =
DF1 = (0.00924) + (0.00432) + (0.00696) - (0.00504) + (0.00792) + ( 0.00696)
0.02052 - 0.01992
DF1= 0.0006
• Cálculo da determinante da matriz F2:
DF2 =
DF2 = (0.0087) + (0.0066) + (0.0036)-(0.0058) + (0.0054) + (0.0066)
0.0189 – 0.0178
DF2 = 0.0011

• Cálculo da determinante da matriz F3:
DF3 =
DF3 =(0.0063) + (0.0058) + (0.0066) - (0.0077) + (0.0087) + (0.0036)
0.0187-0.02
DF3 = -0.0013

Após o cálculo das matrizes, foi possível encontrar o módulo das forças, aplicando a relação: Sendo:
- DFn = determinante das matrizes Fn’s;
- D = determinante da matriz incompleta;