A Distribui O Exponencial

A distribuição exponencial é aplicada nos casos onde queremos analisar o espaço ou intervalo de acontecimento de um evento, por isto é usada frequentemente em estudos de confiabilidade como sendo o modelo usado para medir o tempo uso até a falha de um equipamento.
“Ela é uma distribuição contínua utilizada para modelar o tempo entre ocorrências de eventos num processo de Poisson”.
Relação entre distribuição de Poisson e exponencial: Na distribuição de Poisson obtém-se a estimativa da quantidade de eventos num intervalo. Já na distribuição exponencial, ela analisa inversamente o experimento, ou seja, um intervalo para ocorrência de um evento.
A função densidade de probabilidade desta distribuição é:

Os parâmetro são: λ representa a taxa de ocorrência por intervalo. (Igual a λ de Poisson)
Se a variável aleatória X tiver uma distribuição exponencial, com parâmetro λ (ocorrência por intervalo), então: será a media ou a esperança da distribuição exponencial.

A variância será obtida da seguinte maneira:

Exemplos de uso da distribuição exponencial:

Para medir o tempo de espera de um atendimento
Para medir o tempo de vida útil de uma peça / maquina...
Estimar o tempo necessário para uma prova Exemplo 1: O tempo de vida até a falha de um semicondutor pode ser modelado por uma variável aleatória exponencial com média de 40.000h.

A variável aleatória será definida pelo tempo até a falha do semicondutor, e o parâmetro λ será 40.000.

Exemplo 2: Em uma grande rede corporativa de computadores, as conexões dos usuários ao sistema podem ser modeladas como um processo de Poisson, com média de 25 conexões por hora. Qual a probabilidade de não haver conexões em um intervalo de 6 minutos?

A variável aleatória será definida pelo tempo (6 min de 60 min = 0,1) , e o parâmetro λ será = 25.