Modelo probabilistico

Distribuição Exponencial

DEFINIÇÃO:

A distribuição exponencial é uma distribuição contínua utilizada para modelar o tempo entre ocorrências de eventos num processo de Poisson. Na realidade, a taxa constante de ocorrência de eventos prevista no processo de Poisson, tal como uma chamada telefônica ou uma falha em uma máquina, raramente é uma pressuposição razoável no ciclo completo de vida de um componente. Entretanto, pode ser que num intervalo de tempo determinado essa taxa seja constante e a modelagem nesse intervalo pode ser feita pela distribuição exponencial. Ela se caracteriza por ter uma função de taxa de falha constante. A distribuição exponencial é a única com esta propriedade. Ela é considerada uma das mais simples em termos matemáticos. Esta distribuição tem sido usada extensivamente como um modelo para o tempo de vida de certos produtos e materiais. Ela descreve adequadamente o tempo de vida de óleos isolantes e dielétricos, entre outros.

UTILIZAÇÃO:

É muito útil para descrever o tempo que se leva para completar uma tarefa ou tempo de duração de um equipamento.

Exemplos:

Tempo para realizar uma prova.
Tempo de chegadas de pacotes em um roteador.
Tempo de vida de aparelhos.
Tempo de espera em restaurantes, caixas de banco, postos de saúde.

MODELO PROBABILÍSTICO:

A variável aleatória tem distribuição Exponencial com parâmetro , , se tiver função densidade de probabilidade dada por:

em que o parâmetro é o tempo médio de vida e é um tempo de falha.
O parâmetro deve ter a mesma unidade do tempo da falha . Isto é, se é medido em horas, também será medido em horas.
A função de distribuição acumulada é dada por

Utilizamos a notação .

NOTAÇÃO:

X~ Exp(λ)

E(X) e V(X):

Valor esperado:

Variância:

Gráfico da função densidade para