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Cap´ıtulo 1

Teoria das Filas
1.1

Sistema de 1 Canal e 1 Fila com Popula¸ c˜ ao Infinita

chegada

fila

atendentimento saída

sistema

1.1.1

Caracter´ısticas Gerais

As equa¸c˜oes do modelo se baseiam nas seguintes caracter´ısticas dos processos de chegada e de servi¸co (atendimento):
• as chegadas se processam segundo uma distribui¸c˜ao de Poisson com m´edia λ chegadas/ tempo; • os tempos de atendimento seguem a distribui¸c˜ao exponencial negativa com m´edia λ1 , ou seja, o n´ umero de atendimentos segue uma distribui¸c˜ao de Poisson com m´edia µ;
• o atendimento a` fila ´e feito por ordem de chegada, (FIFO, first in, first out);
• o n´ umero de poss´ıveis clientes ´e suficientemente grande para que a popula¸c˜ao seja considerada infinita.
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3

˜ es do Modelo
1.1.2 - Equac
¸o

1.1.2

Equa¸c˜ oes do Modelo

a) Probabilidade de haver n clientes no sistema: distribui¸c˜ao de probabilidades do n´ umero de clientes no sistema.
P (n) =

n

λ µ µ−λ λ b) Probabilidade de que o n´ umero de clientes no sistema seja superior a um certo valor k:
P (n > k) =

λ µ k+1

c) Probabilidade de que o sistema esteja ocioso: representa a taxa de ociosidade, ou a porcentagem de tempo no qual o sistema est´a inativo.
P (n = 0) =

µ−λ µ d) Probabilidade de que o sistema esteja ocupado: representa a taxa de ocupa¸c˜ao, ou a porcentagem de tempo no qual o sistema est´a funcionando (ocupado).
P (n > 0) = ρ =

λ µ e) N´ umero M´ edio de Clientes no Sistema: n´ umero m´edio de pessoas na fila e sendo atendidas.
NS =

λ µ−λ f) N´ umero M´ edio de Clientes na Fila: n´ umero m´edio de pessoas na fila.
NF =

λ2 µ(µ − λ)

g) Tempo M´ edio de Espera na Fila por Cliente: tempo m´edio que um cliente leva esperando at´e ser atendido.
TF =

λ µ(µ − λ)

h) Tempo M´ edio Gasto no Sistema por Cliente: tempo m´edio que um cliente ficou no sistema.
TS =

Ricardo Camargo

1 µ−λ Pesquisa Operacional

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1.2 - Exerc´ıcios

1.2

Exerc´ıcios

1) Os clientes chegam a uma loja de conveniˆencia de um posto de