Exercicios de probabilidade

Exerc´ıcio 1. Se X ∼ N(10,4), calcular: (a) P(8 < X < 10) (b) P(9 ≤ X ≤ 12) (c) P(X > 10) (d) P(X < 8 ou X > 11). Exerc´ıcio 2. Os dep´ositos efetuados em um determinado banco durante um mˆes s˜ao distribu´ıdos normalmente, com m´edia de $10.000,00 e desvio-padr˜ao de $1.500,00. Um dep´osito ´e selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mˆes em quest˜ao. Encontre a probabilidade de que o dep´osito seja: (a) $10.000,00 ou menos; (b) pelo menos $10.000,00; (c) um valor entre $12.000,00 e $15.000,00 (d) maior do que $20.000,00. Exerc´ıcio 3. A aplica¸c˜ao de fundo anti-corrosivo em chapas de a¸co de 1m2 ´e feita mecanicamente e pode produzir defeitos (pequenas bolhas na pintura), de acordo com uma vari´avel aleat´oria Poisson de parˆametro λ = 1 por m2. Uma chapa ´e sorteada ao acaso para ser inspecionada. Pergunta-se a probabilidade de: (a) Encontrarmos pelo menos 1 defeito?; (b) No m´aximo 2 defeitos? (c) Encontrarmos de 2 a 4 defeitos? (d) N˜ao mais que 1 defeito? Exerc´ıcio 4. As probabilidades de 3 jogadores marcarem um pˆenalti s˜ao respectivamente 2/3, 4/5 e 7/10. Se cada um ”cobrar”uma u´nica vez, qual a probabilidade de: a) todos acertarem. b) apenas um acertar. c) todos errarem. Exerc´ıcio 5. ´E dada a distribui¸c˜ao de 300 estudantes segundo o sexo e a a´rea de concentra¸c˜ao: Biologia Exatas Humanas Masculino 52 40 58 Feminino 38 32 80 Um estudante ´e sorteado ao acaso. (a) Qual ´e a probabilidade de que ele seja do sexo feminino e da ´area de humanas? (b) Qual ´e a probabilidade de que ele seja do sexo masculino e n˜ao seja da ´area de biol´ogicas? (c) Dado que foi sorteado um estudante da ´area de humanas, qual ´e a probabilidade de que seja do sexo feminino? Exerc´ıcio 6. Para X ∼ N(µ = 100,σ2 = 100), calcule (use a tabela fornecida) (a) P{X < 115}; (b) P{X ≥ 80}; (c) P{|X − 100| ≤ 10}; Exerc´ıcio 7. Para a v.a. X ∼ N(µ,σ2), encontre: (use a tabela fornecida) (a) P{X ≤ µ + 2σ}; (b) P{|X − µ| ≤ σ}; (c) um nu´mero a tal que P{µ − aσ ≤ X ≤ µ + aσ}