Exercicios de probabilidade

Probabilidades – Exercícios

Capítulo 1

1. Uma caixa contém 5 lâmpadas, das quais duas são defeituosas. As lâmpadas defeituosas estão numeradas de 1 a 2 e as não defeituosas estão numeradas de 3 a 5. Extraem-se 2 lâmpadas, ao acaso, uma a seguir à outra e sem reposição (com reposição).

a) Enumere os acontecimentos elementares do espaço de resultados associado à experiência. b) Defina no espaço de resultados os acontecimentos adiante indicados: A1 - "saída de uma lâmpada defeituosa na 1ª tiragem"; A2 - "saída de uma lâmpada defeituosa na 2ª tiragem"; A3 - "saída de duas lâmpadas defeituosas"; A4 - "saída de pelo menos uma lâmpada defeituosa"; A5 - "saída de exactamente uma lâmpada defeituosa"; A6 - "saída de uma soma de números inscritos nas lâmpadas inferior a sete".

2. Duas lâmpadas vão ser submetidas a um teste, que consiste em mantê-las ligadas até que ambas falhem. Sabe-se que nenhuma das lâmpadas dura mais de 1600 horas. Represente o espaço de resultados e os seguintes acontecimentos: A - Realiza-se quando nenhuma das lâmpadas tem duração superior a 1 000 horas; B - Realiza-se quando só uma das lâmpadas tem duração superior a 1 000 horas; C - Realiza-se quando uma das lâmpadas dura, pelo menos, o dobro da outra; D - Realiza-se quando a soma das durações das duas lâmpadas é inferior a 2 000 horas.

3. Sejam A, B e C três acontecimentos. Em função de A, B e C, exprima o acontecimento que se realiza quando: a) apenas A se realiza. b) A e C se realizam, mas B não. c) pelo menos, um dos três se realiza. d) pelo menos, dois deles se realizam. e) se realizam os três. f) nenhum deles se realiza. g) quando muito, realiza-se um deles. h) no máximo, realizam-se dois deles. i) realizam-se exactamente dois deles. j) no máximo, realizam-se os três.

4. Sejam A1 e A2 dois acontecimentos, tais que: A1 se realiza quando um automobilista