Estatistica exercicio

Probabilidade e Estat´ ıstica - C
Prof. Fernando Deeke Sasse
Departamento de Matem´tica, UDESC - Joinville a Exerc´ ıcios Distribui¸˜es cont´ co ınuas: exponencial, Erlang, Gama e Weibull
1. Suponha que as contagens feitas por um contador geiger seguem um processo de Poisson com uma m´dia de duas contagens por minuto. e (a) Qual ´ a probabilidade de que n˜o haja contagens em um intervalo de 30 segundos ? e a
(b) Qual ´ a probabilidade de que a primeira contagem ocorra em menos de 10 segundos ? e (c) Qual ´ a probabilidade de que a primeira contagem ocorra entre 1 e 2 min ap´s o aparelho e o ser ligado ?
2. suponha que os logons em uma rede de computadores seguem um processo de Poisson com uma m´dia de 3 por minuto. e (a) Qual ´ o tempo m´dio entre as contagens ? e e
(b) Qual ´ o desvio padr˜o do tempo entre as contagens ? e a
(c) Determine x tal que a probabilidade de que ao menos uma contagem ocorra antes do tempo x ´ 0.95. e 3. O tempo de falha (em horas) de ventiladores em um PC pode ser modelados por uma distribui¸˜o exponencial com λ = 0.0003. ca (a) Qual a probabilidade de que os ventiladores durem pelo menos 10000 horas ?
(b) Qual ´ a propor¸˜o de ventiladores que dura no m´ximo 7000 horas ? e ca a 4. A distˆncia entre os buracos (significativos) em uma rodovia segue uma distribui¸˜o a ca exponencial com uma m´dia de 5 Km. e (a) Qual ´ a probabilidade de que n˜o haja buracos em um trecho de 10 Km da rodovia ? e a
(b) Qual ´ a probabilidade de que haja 2 buracos em 10 Km de rodovia ? e (c) Qual ´ o desvio padr˜o da distˆncia entre buracos ? e a a (d) Qual ´ a probabilidade de que o primeiro buraco ocorra entre 12 e 15 Km do in´ da e ıcio inspe¸˜o ? ca (e) Qual ´ a probabilidade de que n˜o haja buracos em dois trechos de 5Km, separados nesta e a rodovia ?
(f) Dado que n˜o h´ buracos nos primeiros 5 Km inspecionados, qual ´ a probabilidade de aa e que n˜o haja buracos nos pr´ximos 10 Km