Distribui o Exponencial

Vitor Carvalho de Oliveira
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Distribuição Exponencial

Definição:

Distribuição Exponencial é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua, ou seja, a variável aleatória em análise (t) é expressa de forma contínua, podendo assumir qualquer valor no plano euclidiano. A probabilidade dessas variáveis aleatórias contínuas são expressas em termos de intervalos, podendo ser calculada pela integral de uma função densidade de probabilidade (f.d.p):

No caso da distribuição exponencial, a sua f.d.p é dada por:

Onde, λ>0 e constante. A média e a variância da distribuição exponencial podem ser calculados, respectivamente por:

Gráfico da função exponencial

A distribuição exponencial é bastante utilizada no campo da confiabilidade como um modelo para a distribuição dos tempos de componentes eletrônicos, por exemplo. Nessas aplicações o parâmetro λ representa a taxa de falha para o componente e 1/ λ é o tempo médio para ocorrer a falha.

Aplicações:

1) No campo da Engenharia Eletrônica, a distribuição de probabilidade exponencial pode ser utilizada para calcular, por exemplo, o tempo de vida (em horas) de um transistor. Sabendo que o tempo médio de vida de um transistor é de 500 horas (λ), é possível calcular, por exemplo, a probabilidade de um transistor durar mais do que 500 horas.

2) Em uma usina elétrica, pode ocorrer paralisações não programadas do sistema. O tempo entre paralisações não programadas possui uma distribuição exponencial, com uma média de 20 dias. A partir desses dados, é possível calcular a probabilidade de que o tempo entre duas paralisações não programáveis seja maior do que 21 dias.

X = tempo entre paralisações não programadas em dias