pesquisa operacional

Cap´ ıtulo 1

Teoria das Filas
1.1

Sistema de 1 Canal e 1 Fila com Popula¸˜o Infinita ca chegada

fila

atendentimento saída

sistema

1.1.1

Caracter´ ısticas Gerais

As equa¸˜es do modelo se baseiam nas seguintes caracter´ co ısticas dos processos de chegada e de servi¸o (atendimento): c • as chegadas se processam segundo uma distribui¸˜o de Poisson com m´dia λ chegadas/ ca e tempo; 1
• os tempos de atendimento seguem a distribui¸˜o exponencial negativa com m´dia λ , ca e ou seja, o n´mero de atendimentos segue uma distribui¸˜o de Poisson com m´dia µ; u ca e • o atendimento a fila ´ feito por ordem de chegada, (FIFO, first in, first out);
`
e
• o n´mero de poss´ u ıveis clientes ´ suficientemente grande para que a popula¸˜o seja e ca considerada infinita.
2

3

1.1.2 - Equacoes do Modelo
¸˜

1.1.2

Equa¸˜es do Modelo co a) Probabilidade de haver n clientes no sistema: distribui¸˜o de probabilidades ca do n´mero de clientes no sistema. u P (n) =

n

λ µ µ−λ λ b) Probabilidade de que o n´ mero de clientes no sistema seja superior a um u certo valor k:
P (n > k) =

λ µ k+1

c) Probabilidade de que o sistema esteja ocioso: representa a taxa de ociosidade, ou a porcentagem de tempo no qual o sistema est´ inativo. a P (n = 0) =

µ−λ µ d) Probabilidade de que o sistema esteja ocupado: representa a taxa de ocupa¸˜o, ca ou a porcentagem de tempo no qual o sistema est´ funcionando (ocupado). a P (n > 0) = ρ =

λ µ e) N´ mero M´dio de Clientes no Sistema: n´mero m´dio de pessoas na fila e u e u e sendo atendidas.
NS =

λ µ−λ f) N´ mero M´dio de Clientes na Fila: n´mero m´dio de pessoas na fila. u e u e
NF =

λ2 µ(µ − λ)

g) Tempo M´dio de Espera na Fila por Cliente: tempo m´dio que um cliente e e leva esperando at´ ser atendido. e TF =

λ µ(µ − λ)

h) Tempo M´dio Gasto no Sistema por Cliente: tempo m´dio que um cliente e e ficou no