A circunferência no sistema cartesiano

RESUMO

A circunferência possui características específicas, ela é formada por um conjunto de pontos eqüidistantes de um ponto fixo, e é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria.
Assim, para se obter a equação reduzida da circunferência é preciso relembrar o cálculo da distância entre dois pontos, pois a mesma nada mais é do que o cálculo dessa equação. A equação reduzida da circunferência permite descobrir os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio. Logo, desenvolvendo essa equação, obtemos a equação geral da circunferência que deve obedecer duas condições: os coeficientes dos termos x² e y² devem ser iguais a 1 e não deve existir o termo xy.

Palavras-chave: Circunferência; Equação; Sistema Cartesiano.

1 INTRODUÇÃO

O sistema cartesiano ortogonal é formado por duas retas x e y, perpendiculares entre si no ponto O, e que determinam o plano delta, constituindo quatro quadrantes numerados no sentido anti-horário, provocando uma correspondência biunívoca entre os pontos e os pares dos números reais. Por isso todo par ordenado de números corresponde a um ponto do plano cartesiano. “A circunferência é uma figura geométrica formada por um conjunto de pontos eqüidistantes de um ponto fixo denominado centro da circunferência”. (BUCCHI, 1992).

Este trabalho fundamenta-se no estudo da circunferência no sistema cartesiano ortogonal, observando suas equações com o intuito de produzir o entendimento e fixação do tema.

2 A CIRCUNFERÊNCIA NO PLANO CARTESIANO

O estudo da circunferência no plano cartesiano, se resume na interpretação da equação com o conhecimento do centro C(a,b) e o raio R. Segundo Paiva (1999, p 39, grifo do autor ), “sendo C um ponto de um plano α e R uma medida positiva, chama-se circunferência de centro C e raio R o conjunto dos pontos do plano α que distam de C a medida R” .

Todo ponto da circunferência é eqüidistante do centro. Dado um ponto P(x,y), a