trabalho de matrizes inversas

Instituto Superior Tupy (Sociesc)

Alunos:

Matriz Inversa

Trabalho elaborado na disciplina de
Geometria Analítica sob orientação do
Professor Dani Prestini.

Joinville-2013

Este trabalho foi elaborado com o objetivo de fornecer os conhecimentos necessários para o estudo de sistemas lineares. Irá abordar definições de forma sucinta bem como os cálculos envolvidos na resolução de matrizes inversas.

O primeiro a usar o termo "matriz" foi Sylvester em . Sylvester definiu uma matriz para ser um arranjo retangular de termos e viu-os como algo que levou a vários determinantes de matrizes quadradas nela contida. Depois de deixar a América e voltar para a Inglaterra em , Sylvester se tornou advogado e conheceu Cayley e compartilharam seus interesses na matemática. Cayley percebeu rapidamente o significado do conceito de matriz e por volta de , Cayley havia publicado uma nota apresentando pela primeira vez a inversa de uma matriz.

Cálculo da Matriz Inversa por Determinantes e Cofatores
A matriz quadrada M, de ordem n, admite inversa se, e somente se,det M ≠ 0. Neste caso a matriz M é chamada INVERSÍVEL ou não singular. A sua inversa, que também é quadrada de ordem n e é representada por M-1, além de existir, é única e é definida por

sendo In a matriz IDENTIDADE de ordem n.

Se det M = 0, então a matriz M não tem inversa. Neste caso a matriz M é chamada NÃO-INVERSÍVEL ou singular.
É mais prático calcular a matriz inversa com a utilização do teorema:

Obtendo-se, pela ordem:

a) O determinante de M (det M).
b) A matriz M', chamada matriz dos co-fatores, substituindo cada elemento de M pelo respectivo co-fator.
c) A matriz M, chamada matriz adjunta, sabendo-se que M = (M')t.
d) A inversa M-1, multiplicando M por .

Cofator
Temos que cada elemento de uma matriz quadrada possui o seu respectivo cofator, sendo este cofator um valor numérico, que é obtido através da expressão a seguir:
Considere que A seja uma