Resumo

E.E.E.M. HILDA MIRANDA NASCIMENTO

MATRIZ INVERSA

SERRA/2013

LAIZ PIONA ENGELLENDER

MATRIZ INVERSA

Trabalho apresentado à disciplina de matemática, para obtenção de nota, do segundo ano do ensino médio, da escola Hilda Miranda Nascimento.
Professor orientador: Élio

SERRA/2013
INTRODUÇÃO

Encontrar a matriz inversa de ima matriz conhecida é um processo que envolve multiplicação e igualdade de matrizes. Vejamos como ocorre este processo partindo da definição de uma matriz inversa.
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A = In (onde In é a matriz identidade). Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa de A, tendo como notação A elevado a (-1).
Portanto, para encontrar a inversa de uma matriz dada, deveremos resolver a igualdade de matrizes (A.X = In). No caso em que sejam dadas duas matrizes e que seja pedido para verificar se uma matrizné a inversa da outra, basta efetuar a multiplicação destas duas matrizes. Se o resultado desta operação for a matriz identidade, afirmaremos que se trata de uma matriz inversa.

MATRIZ INVERSA

Sabemos que calcular o inverso de um número real e o inverso de uma matriz segue o mesmo conceito. Quando queremos encontrar o inverso de um número real temos que nos orientar pela seguinte definição:
Sendo T e G dois números reais, T será inverso de G, se somente se, T.G ou G .T for igual a 1.
Quando um número real é inverso do outro, indicamos o inverso com um expoente -1:
1 / 5 = 5-1, dizemos que 1 /5 é o inverso de 5, pois se multiplicarmos 1 / 5 . 5 = 1
Dizemos que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras.
Dada duas matrizes quadradas C e D, C será inversa de D se, somente, C . D ou D . C for igual a In. Portanto, dizemos que
C = D-1 ou D = C-1.
Exemplo 1:
Verifique se a matriz A = e a matriz B = são inversas entre si.

Para que seja