Teoria dos Jogos

Introdução
A teoria dos jogos é uma teoria matemática criada para se modelar fenômenos que podem ser observados quando dois ou mais “agentes de decisão” interagem entre si. Ela fornece a linguagem para a descrição de processos de decisão conscientes e objetivos envolvendo mais do que um indivíduo. É usada para estudar diversos assuntos tais como eleições, leilões, balança de poder, evolução genética, etc.
Histórico da Teoria dos Jogos
A Teoria econômica dos jogos x Teoria Combinatória dos jogos, foram iniciadas por Sprague e Grundy na década de 30. A Teoria econômica dos jogos visa maximizar o ganho e a teoria combinatória dos jogos concentra nos aspectos combinatórios de jogos de mesa (por exemplo, ser o jogador a fazer o último movimento em um jogo de nim [1]) e não permite “elementos imprevisíveis” como o lançamento de um dado ou o baralhamento de cartas.
Registros antigos sobre teoria dos jogos remontam ao século XVIII. Em seu início, a teoria dos jogos não chamou atenção. O grande matemático John von Neumann mudou esta situação.
A teoria dos jogos pode ser definida como a teoria dos modelos matemáticos que estuda a escolha de decisões ótimas sob condições de conflito.
O elemento básico em um jogo é o conjunto de jogadores que dele participam. Cada jogador tem um conjunto de estratégias. Quando cada jogador escolhe sua estratégia, temos então uma situação ou perfil no espaço de todas as situações (perfis) possíveis. Cada jogador tem interesse ou preferências para cada situação no jogo. G = {Al, Bob}, SAl = {confessar, negar}, SBob = {confessar, negar}, S = {(confessar, confessar), (confessar, negar), (negar, confessar), (negar, negar)}.
As duas funções utilidade uAl : S → R e uBob : S → R são dadas por: uAl(confessar, confessar) = −5, uAl(confessar, negar) = 0, uAl(negar, confessar) = −10, uAl(negar, negar) = −1,
(que representam os ganhos (payoffs) de Al) e uBob(confessar, confessar) = −5, uBob(confessar, negar) = −10, uBob(negar, confessar)