Taxas 1

UERJ

3

15 Lista de Calculo I

.2012/1

l)Um homem de 2 m de altura caminha a taxa de 3m/s em direcao a urn _redio, A 10 m dc.predio, ba uma lampada que ilumina 0 predio. Qual a taxa de variacao da sombra no predio quando 0 mesmo
60
esta, a 3m d0 pre'd'?
10.
R: ---ml s 49
2) Considere urn tanque na forma de urn cone invertido e suponha que a agua escoe a uma 1, elocidade de 3 m3/min. Se 0 raio da base do cone e de 12 mea altura e de 24 m, calcule a velocidade com a qual 0

myel de agua esta descendo, quando

0

-l

.

R: -. -- m I nun

myel estiver a 6 m ria topo.

2'T TC

3)Num determinado instante, urn controlador de trafego aereo vi dais avioes na esrna altura, voando a velocidades constantes, em tra etorias ortogc ais que se cruzam num ponto P (veja figura). Neste ins.ante, urn dos avi6es esta a 150kID do ponto P e se aproxima de P a 45() km/h, enquanto 0 outro aviao esta a 200 Ian do ponto P e se move a 60')1an/h, tambem ell direcao ao ponto P.

=::=:>

p

a) Antes do ponto P, a distancia en1re as avi6cs esta diminuindo' A que t xa?
b) as aVloGscorrem a risco de se chocarem? Em caso afirmat.vo, quanto tempo 0 eontrolador tern para fazer com que urn dos avioes mude sua trajetoria?
R: E<,i.a diminuindo a uma taxa de 750 km/h. Ele tern 20 min. tos para cvitar 0 choque chs avi6es.
4)Urna It.llpada colocada em um poste esta a 5 rn de altura. Se um homern de 2 m de altuu. caminha
10
afastandose cia Iampada a razao de 5 mis, com que rapidez se aionga sua sombra?
R -;::!ri/ S
I

J

5)Um tanq ie tern a forma de urn cilindro circular reto de :')m I e raio oe base e 10m de .Itura. No tempo t=J, a agua comeca a fluir no tanque razao de 25 m3/h. ,:om que velocidade 0 niv.I de agua

a

sobe? Qual to tempo levara para a tanq ue ficar cheio?

R:

1:.. m / h . Er:

10 horas

rc

6)Acumula-se areia em urn monte com a forma de urn cone onde a altura e igual ao raio da base. Se 0 volume de areia cresce a uma taxa de 10 rn3/h, a que razao aumenta a area da base quando ~l altura