Resumo Algebra

. Definições
Seja a um número real e n um número natural maior que 1. Potência de base a e expoente n é o produto de n fa­tores iguais a a. Representa-se a potência pelo símbolo an. Assim:

Para expoente ZERO e expoente UM, adotam-se as seguintes definições: a0 = 1 e a1 = a
Seja a um número real, não-nulo, e n um número natural. A potência de base a e expoente negativo - n é definida pela relação:

APRENDA A RESOLVER OS EXERCÍCIOS:
1. Calcular: 23; (-2)3 ;-23
Resolução
a) 23 = 2 . 2 . 2 = 8
b) (- 2)3 = (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8
c) -23 = -2.2.2 = -8
Resposta: 23 = 8; (- 2)3 = - 8; - 23 = - 8
2. Calcular: 24; (- 2)4; - 24
Resolução
a) 24 = 2 .2. 2. 2 = 16
b) (-2)4 = (-2).(-2).(-2).(-2) = 16
c) -24 = -2.2.2.2=-16
Resposta: 24 = 16; (- 2)4 = 16; - 24 = -16
3. Calcular:
Resolução

b) (0,2)4 = (0,2) . (0,2) . (0,2) . (0,2) = 0,0016
c) (0,1)3 = (0,1). (0,1) .(0,1) = 0,001
Respostas:
4. Calcular: 2-3; (- 2)-3; - 2-3
Resolução

Resposta: 2-3 = 0,125; (- 2)-3 = - 0,125; - 2'3 = - 0,125
5. Calcular: 10-1; 10-2; 10-5
Resolução

Resposta: 10-1 = 0,1; 10-2 = 0,01; 10-5 = 0,00001
6. Verificar que: 0,6 = 6. 10-1; 0,06 = 6. 10-2; 0,00031 = 31 . 105; 0,00031 = 3,1 . 10-4

2. Propriedades da Potenciação
Sendo a e b números reais, m e n números inteiros, valem as seguintes propriedades:
a) Potências de mesma base
Para multiplicar, mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Para dividir, mantém-se a base e subtraem-se os ex­poentes.

b) Potências de mesmo expoente
Para multiplicar, mantém-se o expoente e multipli­cam-se as bases.

Para dividir, mantém-se o expoente e dividem-se as bases.

Para calcular a potência de outra potência, man­tém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

3. Observações
Se os expoentes forem inteiros negativos, as pro­priedades também valem.
Lembrar, porém, que nestes casos as bases devem ser diferentes de zero.
As propriedades do item (2) têm a finalidade de facilitar o cálculo. Não é obrigatório o seu uso. Devemos usá-las quando