Relações trigonométricas

Trigonometria
Círculo trigonométrico sin(x) 
2

Redução ao 1º quadrante sin(x) 2ºQ

2ºQ

F

1ºQ
0



r 1

3ºQ

cos(x)

cos(x)

2

P

4ºQ

1º Q

sin( x) cos sec( x) cos( x) sec( x) tan( x) cot( x)

F

3ºQ

3
2

Sinais
2ºQ

1ºQ

3ºQ

4ºQ

+

+

-

-

+

-

-

+

+

-

+

-

Relações fundamentais da trigonometria
1
1. cos sec( x)  sin( x)
1
2. sec( x)  cos( x) sin( x)
3. tan( x)  cos( x)
1
cos( x)

4. cot( x)  tan( x) sin( x)
2
5. sin ( x)  cos 2 ( x)  1
6. tan 2 ( x)  sec 2 ( x)  1
7. cot 2 ( x)  cos sec 2 ( x)  1

4ºQ

1. Redução do 2ºQ para o 1ºQ.
sin(180º  x)  sin( x)

cos(180º  x)   cos( x)
tan(180º  x)   tan( x)

2. Redução do 3ºQ para o 1ºQ.
sin( x  180º )   sin( x)

cos( x  180º )   cos( x)
tan( x  180º )  tan( x)

3. Redução do 4ºQ para o 1ºQ.
sin(360º  x)   sin( x)

cos(360º  x)  cos( x)
tan(360º  x)   tan( x)

Mudança de função sin(x) 2ºQ

1ºQ

P

F cos(x) F
3ºQ

P
4ºQ

Tabela
0 ou
360º

30º 45º

60º

90º

1

0

1
2

2
2

3
2

cos

1

3
2

2
2

1
2

tan

0

3
3

1

sin

3

180º 270º

0

1

0

1

0

_

0

_

1. Mudança do 1ºQ
sin(90º  x)  cos( x)

cos(90º  x)  sin( x)
tan(90º  x)  cot( x)


2. Mudança do 2ºQ
sin( x  90º )   cos( x)

cos( x  90º )  sin( x)
tan( x  90º )  cot( x)


3. Mudança do 3ºQ
sin(270º  x)   cos( x)

cos(270º  x)   sin( x)
tan(270º  x)  cot( x)


4. Mudança do 4ºQ
sin( x  270º )  cos( x)

cos( x  270º )   sin( x)
tan( x  270º )  cot( x)
