Relaçoes basicas trigonometricas

Relações básicas

sen2 α + cos2 α = 1 tan α cot α = 1
1 + tan2 α = 1 / cos2 α
1 + cot2 α = 1 / sen2 α

Relações com quadrantes

Obs: valores de ângulos em graus. Conversão para radianos:
90 → π/2 180 → π 270 → 3π/2 360 → 2π

sen (90 + α) = + cos α sen (90 − α) = + cos α sen (180 + α) = − sen α sen (180 − α) = + sen α cos (90 + α) = − sen α cos (90 − α) = + sen α cos (180 + α) = − cos α cos (180 − α) = − cos α tab (90 + α) = − cot α tan (90 − α) = + cot α tan (180 + α) = + tan α tan (180 − α) = − tan α cot (90 + α) = − tan α cot (90 − α) = + tan α cot (180 + α) = + cot α cot (180 − α) = − cot α sen (270 + α) = − cos α sen (270 − α) = − cos α sen (360 + α) = + sen α sen (360 − α) = − sen α cos (270 + α) = + sen α cos (270 − α) = − sen α cos (360 + α) = + cos α cos (360 − α) = + cos α tan (270 + α) = − cot α tan (270 − α) = + cot α tan (360 + α) = + tan α tan (360 − α) = − tan α cot (270 + α) = − tan α cot (270 − α) = + tan α cot (360 + α) = + cot α cot (360 − α) = − cot α sen (−α) = − sen α cos (−α) = + cos α tan (−α) = − tan α cot (−α) = − cot α sen (α ± k 360) = + sen α cos (α ± k 360) = + cos α tan (α ± k 180) = + tan α cot (α ± k 180) = + cot α

O símbolo k significa um número inteiro e positivo

Relações com soma / diferença de ângulos

sen (α [pic] β) = sen α cos β [pic] cos α sen β cos (α [pic] β) = cos α cos β [pic] sen α sen β tan (α [pic] β) = (tan α [pic] tan β) / (1 [pic] tan α tan β) cot (α [pic] β) = (cot α cot β [pic] 1) / (cot β [pic] cot α)

Relações com soma / diferença / produto de funções |

sen α + sen β = 2 sen (α + β)/2 . cos (α − β)/2

sen α − sen β = 2 cos (α + β)/2 . sen (α − β)/2 cos α + cos β = 2 cos (α + β)/2 . cos (α − β)/2 cos α − cos β = − 2 sen (α + β)/2 . sen (α − β)/2

a sen x + b cos x = √ (a2 + b2) sen (x + φ) onde φ = arctan b/a se a ≥ 0 ou φ = arctan b/a ± π se a < 0

tan α [pic] tan β = sen (α [pic] β) / (cos α cos β) cot α [pic] cot