relaçoe trigonometricas

1. RELAÇÕES MÉTRICAS
Dado o triângulo retângulo ABC abaixo:

A 2. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Seja o triângulo retângulo abaixo:

B

C b c h n m a B

b

a

Temos:

c e b são os catetos; a é a hipotenusa; A c C

h é a altura relativa a hipotenusa a ; m é projeção ortogonal do cateto c e n é a projeção ortogonal do cateto b .
Temos as seguintes relações:
Teorema de Pitágoras: Em todo triangulo retângu- lo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos: Temos: a é a medida da hipotenusa; b e c são as medidas dos catetos.
Definimos:
Seno de um ângulo agudo
É a razão entre a medida do cateto oposto a esse ân- gulo e a medida da hipotenusa.

a2  b2  c2

O produto de um dos catetos pela altura é igual ao produto do outro cateto pela projeção do pri- meiro cateto sobre a hipotenusa:

b ⋅ h  c ⋅ n c ⋅ h  b ⋅ m e No triangulo acima temos:

c
.
a
Exemplo:
Considere o seguinte triangulo: sen C  b a e

O quadrado de cada cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do cateto corresponden- te: B

c2  a ⋅ m e b2  a ⋅ n 4 5

O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções de cada cateto:

h2  m ⋅ n A 3 C

O produto dos catetos é igual ao produto da hipo- tenusa pela altura relativa a ela: Determine sen C e sen B .

b ⋅ c  a ⋅ h sen C  4
5

e sen B  3
5

Cosseno de um ângulo agudo
É a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

Editora Exato 27 30° 45° 60°
Seno 1
2 2
2 3
2
Cosseno 3
2 2
2 1
2
Tangente 3
3 1 3

B

b

a Matemática

cateto adjacente cos x  ; hipotenusa cateto oposto tgx 