RELAÇOES TRIGONOMETRICAS

Método Iterativo: aproximação das raízes de uma equação qualquer.
Ex. Y = f(x) = x^4 - 3x^2 + 4x = 1 Sabendo que uma das raízes pertence ao intervalo (-2 ; 3 ). Erro < 10^-3
1º passo: Separar a equação em duas igualdades: f1(x) = x^4 - 3x^2 f2(x) = 1 – 4x
2º passo: Encontrar o intervalo UNITÁRIO da raiz que se deseja.
Aqui aplicamos o Teorema de Bolzano; o qual nos permite refinar os valores através do estudo de sinais... Ou seja, no gráfico gerado pela equação, toda vez que a curva cruzar o eixo x, ela sairá de um lugar positivo para um negativo ou vice-versa, assim concluímos que neste intervalo teremos pelo menos UMA raiz.
Aplicando o Teorema> Apenas substitui os valores do intervalo dado na função original. f(-2) = - f(-1) = - f(0) = - f(1) = + f(2) = Podemos observar a mudança do sinal entre 0 e 1. Sabemos f(3) = então que existe uma raiz entre o intervalo.
X E (0,1)
3º passo: Escolher o valor de Xo, aproximação inicial, que dará inicio a busca pela raiz. Nesta escolha não há uma regra, ou seja, é OPTATIVO. escolhi Xo = 0
4º passo: Derivar f1(x) e f2(x) f1’(x) = 4x^3 – 6x f2’(x) = -4
5º passo: calcular o valor numérico de cada uma das derivadas EM MÓDULO no ponto de abcissa Xo, podendo ter:
| f1’(x)| > | f2’(x)|  {Xn+1 E Y1 = f1(x)} e { Xn E Y2 = f2(x)}
| f2’(x)| > | f1’(x)|  {Xn+1 E Y2 = f2(x)} e { Xn E Y1 = f1(x)}
| f1’(x)| = | f2’(x)|  debe-se adotar outro valor para Xo e refazer a partir do 3º passo
Ex.
|f1’(0)|= 0 Portanto, | f2’(x)| > | f1’(x)|  {Xn+1 E Y2 = f2(x)} e { Xn E Y1 = f1(x)}
|f2’(0)|= 4

6º passo: ISOLAR E EXPLICITAR Xn+1 de modo que:
Xn+1 = V(Xn)
Ex.
Xn^4 – 3Xn^2 = 1 – 4Xn+1  Xn+1 = (Xn^4 – 3Xn^2 - 1)/4

Agora basta substituir o valor de X que escolhemos e substituir na formula e repetir até que o valor se estabilize, e neste caso foi X = 0,3276

Método da Interpolação Polinomial de Newton_Gregory
(c/ passo constante)