prova

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Prof.ª Amanda Oliveira Dias Batista – Estudos Lógicos Matemáticos II

LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO dy . dx 1.

Use a derivação implícita para determinar

a)

x 2 y  xy 2  6

b)

x3  xy  y3  1

c)

y2 

d)

x  tg y

2.

Encontre o coeficiente angular da curva y 2  x 2  y 4  2 x nos pontos  2,1 e  2, 1 .

x 1 x 1

Resp.

dy 2 xy  y 2
 2 dx x  2 xy

Resp.
Resp.

Resp.

e) 2 x3  3 y 2  8

dy y  3x 2

dx 3 y 2  x

f)

2
3

2
3

x  y 1

Resp.

dy x 2

dx y
1

dy
 y 3
Resp.
   dx x

dy
1
 dx y  x  12

dy
 cos 2 y dx (2,1) : m  1
(2, 1) : m  1

Resp. 
3.

Resp. f '( x)  2 .
4. Determine a linearização L( x) de f ( x) quando x  a .
a)
b)
5.

6.

 x  3t  5
, t
 y  1  6t

Calcule a derivada f '( x) da função y  f ( x) definida na forma paramétrica por 

.

1
, a  1 Resp. L( x)  2 x f ( x)  x3  2 x  3 , a  2 Resp. L( x)  10 x 13

f ( x)  x 

A produção de uma certa fábrica é Q  2 x3  x 2 y  y3 unidades, onde x é o número de homens-horas de trabalho especializado e y o número de homens-horas de trabalho não especializado. No momento, a mão de obra disponível é constituída de 30 homens-horas de trabalho especializado e 20 homens-horas de trabalho não especializado. Use os métodos do cálculo para estimar a variação de mão de obra especializada y necessária para compensar um aumento de 1 homem-hora da mão de obra especializada x , evitando assim que a produção seja alterada. Resp. Para que a produção não seja alterada, devemos diminuir 3,14 homens por hora de mão de obra não especializada.
Um lago é poluído pelos rejeitos de uma fábrica. Os ecologistas observam que, quando a concentração de poluentes é x parte por milhões (ppm), existem F peixes de uma certa espécie no lago, onde

F

32000
3 x

Quando existem 4000 peixes no lago, a