equação diferencial

Equação diferencial

Definição: Equação diferencial é uma equação que relaciona uma função e suas derivadas ou diferenciais. Quando a equação possui derivadas, estas devem ser passadas para a forma diferencial. As equações diferenciais da forma y′ = f (y) são chamadas de autônomas. Classificação:
Havendo uma só variável independente, como em (1) a (5), as derivadas são ordinárias e a equação é denominada equação diferencial ordinária.
Havendo duas ou mais variáveis independentes, como em (6) e (7), as derivadas são parciais e a equação é denominada equação diferencial parcial.
1.2.1 - Ordem: A ordem de uma equação diferencial é a ordem de mais alta derivada que nela aparece. As equações (1), (2) e (7) são de primeira ordem; (3), (5) e (6) são de segunda ordem e (4) é de terceira ordem.
1.2.2 - Grau: O grau de uma equação diferencial, que pode ser escrita, considerando a derivadas, como um polinômio, é o grau da derivada de mais alta ordem que nela aparece.
Todas as equações dos exemplos acima são do primeiro grau, exceto (5) que é do segundo grau. Resolução: Resolver uma ED é determinar todas as funções que, sob a forma finita, verificam a equação, ou seja, é obter uma função de variáveis que, substituída na equação, transforme-a numa identidade. A resolução de uma equação diferencial envolve basicamente duas etapas: a primeira, que é a preparação da equação, que consiste em fazer com que cada termo da equação tenha, além de constantes, um único tipo de variável. A segunda etapa é a resolução da equação diferencial e consiste na aplicação dos métodos de integração.
􀂾 Solução geral: (a primitiva de uma equação diferencial) solução que contem tantas constantes arbitrárias quantas forem as unidades de ordem da equação.
􀂾 Solução particular: solução da equação deduzida da solução geral, atribuindo-se valores particulares as constantes arbitrárias.
􀂾 Solução singular: solução que não pode ser deduzida da equação geral.