produto vetorial

Produto Vetorial
Definição: Considere dois vetores a e b. O produto vetorial destes vetores é um vetor c.

Com as seguintes características:
Módulo: Produto dos módulos dos vetores fatores pelo seno do ângulo formado por eles a.b.senα
Direção: Perpendicular ao plano que contém os vetores fatores.
Sentido: Dos pés à cabeça de um observador, que em pé sobre o plano que contém os vetores fatores veria o primeiro vetor girar para o segundo, com o menor ângulo, no sentido anti-horário.
Como é Representado o Produto Vetorial ?
O produto vetorial c dos vetores a e b é representado por>>> c = a x b
O produto vetorial possui propriedade comutativa ?
Não.
A definição nos permite concluir que trocada a ordem dos fatores ocorrerá uma inversão no sentido do vetor produto>>> a x b = - (b x a)
Qual é a interpretação gráfica do módulo do produto vetorial de dois vetores ?
O módulo do produto vetorial pode ser avaliado pela área do paralelogramo cujos lados são representados pelo vetores fatores

|a x b| área do paralelogramo amarelo a figura
O que podemos afirmar sobre dois vetores a e b cujo produto vetorial é nulo ?
Sabemos que |a x b| = a.b.senα se |a x b| = 0>>> senα = 0 α = 0º ou α = 180º
Os vetores possuem a mesma direção
Qual é o resultado do produto vetorial de dois vetores unitários i j e k dos eixos ortogonais ?
Considere o sistema referencial da figura.

A definição do produto vetorial nos permite escrever que i x i = j x j = k x k = 0 i x j = k k x i = j j x k = i no que as igualdades correspondem a uma permutação circular a partir da primeira j x i = - k i x k = - j k x j = - i note que as igualdades correspondem a uma inversão da ordem dos fatores em relação às igualdades anteriores.
Como calcular o produto vetorial de dois vetores em função de suas componentes ?
Considere os vetores a = axi + ayj + a2k e b = bxi + byj b2 k
Vamos efetuar o produto vetorial>>> a x b = (axi + ayj + a2k) x (bxi + byj + b2k)>>> a x b