produto vetorial

Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Pode ser denominado também como produto externo. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no facto que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais.

Definição
A notação do produto vetorial entre dois vetores a e b do espaço vetorial \mathbf R^3 é a × b (em manuscritos, alguns matemáticos escrevem a ∧ b para evitar a confusão com a letra x). Podemos defini-lo como
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf\hat{n} \left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| sen \theta onde θ é a medida do ângulo entre a e b (0° ≤ θ ≤ 180°) no plano definido pelos dois vetores, e \mathbf\hat{n} é o vetor unitário perpendicular a tanto a quanto b.
O problema com esta definição é que existem dois vetores unitários que são perpendiculares a a e b simultaneamente: se \mathbf\hat{n} é perpendicular, então -\mathbf\hat{n} também o é.
O resultado correto depende da orientação do espaço vetorial, i.e. da quiralidade do sistema de coordenadas (i, j, k). O produto vetorial a × b é definido de tal forma que (a, b, a × b) se torna destro se (i, j, k) é destro ou canhoto se (i, j, k) é canhoto.
Uma forma fácil de determinar o sentido do vetor resultante é a "regra da mão direita". Se um sistema de coordenadas é destro, basta apontar o indicador na direção do primeiro operando e o dedo médio na direção do segundo operando. Desta forma, o vetor resultante é dado pela direção do polegar.
Como o produto vetorial depende do sistema de coordenadas, seu resultado é referenciado como pseudovetor. Felizmente na natureza os produtos vetoriais aparecem aos pares, de maneira que a orientação do sistema de coordenadas é cancelado pelo segundo produto vetorial.
O produto vetorial pode ser representado graficamente, com respeito a um sistema de coordenadas destro, como se segue: