Resumo matemática básica

Princípio da Adição
Suponhamos um procedimento executado em fases. A fase 1 tem maneiras de ser executada, a fase 2 possui maneiras de ser executada e a fase tem modos de ser executada. As fases são excludentes entre si, ou seja, não é possível que duas ou mais das fases sejam realizadas em conjunto. Logo, todo o procedimento tem maneiras de ser realizado.
Exemplo
Deseja-se fazer uma viagem para a cidade A ou para a cidade B. Existem 5 caminhos possíveis para a cidade A e 3 possíveis caminhos para a cidade B. Logo, para esta viagem, existem no total 5 + 3 = 8 caminhos possíveis.
Princípio da Multiplicação
Suponhamos um procedimento executado em fases, concomitantes entre si. A fase 1 tem maneiras de ser executada, a fase 2 possui maneiras de ser executada e a fase tem modos de ser executada. A fase 1 poderá ser seguida da fase 2 até a fase k, uma vez que são concomitantes. Logo, há maneiras de executar o procedimento.
Exemplo
Supondo uma viagem para a cidade C, mas para chegar até lá você deve passar pelas cidades A e B. Da sua cidade até a cidade A existem 2 caminhos possíveis; da cidade A até a B existem 4 caminhos disponíveis e da cidade B até a C há 3 rotas possíveis. Portanto, há 2 x 4 x 3 = 24 diferentes caminhos possíveis de ida da sua cidade até a cidade C.
Os princípios enunciados acima são bastante intuitivos. Contudo, apresentaremos ainda alguns exemplos um pouco mais complexos de aplicação.
Quantos números naturais pares de três algarismos distintos podemos formar?
Inicialmente, devemos observar que não podemos colocar o zero como primeiro algarismo do número. Como os números devem ser pares, existem apenas 5 formas de escrever o último algarismo . Contudo, se colocamos o zero como último algarismo do número, nossas escolhas para distribuição dos algarismos mudam. Portanto, podemos pensar na construção desse número como um processo composto de 2 fases excludentes entre si.
Fixando o zero como último algarismo do número, temos as seguintes