Matemática básica - ensino médio - resumo

Exatas Handbook

Índice
Álgebra Elementar e Conjuntos Funções Logaritmos Trigonometria Progressões Matrizes e Determinantes Sistemas Lineares Análise Combinatória Binômio de Newton Números Complexos Polinômios Geometria Analítica Geometria Espacial Geometria Plana 5 6 7 8 14 16 22 23 24 26 29 32 39 43

Fernando H. Ferraz

Álgebra Elementar
Simbologia

Logaritmos logab = x Û a = b x Ù (e) Ú (ou) | (tal que) $ (existe) $ (não existe) " (qualquer que seja) Æ (vazio) Conjuntos

Î (pertence) Ï (não pertence) É (contém) É (não contém) Ì (contido) Ë (não contido)

onde: a, b, x ÎR a>0ea¹1eb>0 Decorrências da definição loga1 = 0 (" 0 < a ¹ 1) logaa = 1 (" 0 < a ¹ 1) logba a = b (0 < a ¹ 1 e b > 0) logab = logac Û b = c (0 < a ¹ 1, b > 0 e c > 0) Propriedades operatórias logab + logac = log abc logab - logac = log a b c a logab = a . logab log ab = 1 . log b a Interseção A Ç B = { x | x Î A Ù x ÎB } União A È B = { x | x Î A Ú x ÎB } Diferença A - B = { x | x Î A Ù x ÏB } Complementar B se B Ì A então CA = A - B

a

a

Mudança de base logab = logcb logca

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Trigonometria
Razões Trigonométricas
Seja um triângulo retângulo, fixando um ângulo agudo a, temos:

Funções
Estudo da função Uma relação R: A ® B será uma função de A em B, se e somente se: - D(R) = A - Cada elemento x Î A se relaciona (forma par) com um único elemento B. Notação: f : A ® B ou y = f(x) Função do 2º grau - f: R ® R, definida por f(x) = ax2 + bx + c - D(f) = R -b ; -D - Coordenadas do vértice: V = 2a 4a

a b

a

c

seno - é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa: sena = b a cosseno - é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa: cosa = c a tangente - é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo: tga = b c

(

)

- Se a > 0, valor mínimo = yv. - Se a < 0, valor máximo = yv.

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Para lembrar...
Lembre-se da frase: “Corri, caí e tomei uma coca”. corri - co/hip (cateto