polinomios

1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios:
a) 3x3
-5x2
+x-4 b) 5x-4-x-2+x-9 c) x4
-16 d)x2
3 +2x+6 e) 4
2
x − resp: a, c ,d
2) Dado o polinômio P(x)= 2x3
-5x2
+x-3. Calcule:
a) P(0) resp: -3 b) P(-1/2) resp: -5
3) Se n∈N e n é par, calcule o valor numérico de P(x)= xn
+xn-1+xn-2+...+x+1, quando x =-1 . resp: 1
4) As raízes do polinômio P(x)=x3
-6x2
+8x pertencem ao conjunto {0,1,2,3,,4}.Determine o conjunto solução. resp: 0,2 e 4
5) Determine o valor de a sabendo que 2 é raiz de P(x)=2x3
-ax+4. resp: 10
6) Dado o polinômio P(x)= (m2
-36)x3
+(m+6)x2
+(m-6)x+9. Determine m de modo que P(x) seja:
a) Do 3º grau resp: m≠±6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6
7) Dados os polinômios P1(x)=5x2
-3x+6, P2(x)=-3x+2 e P3(x)=x2
+5x-1. Calcule:
a) P1(x)+P2(x)-P3(x) resp: 4x2
-11x+9 b) P1(x).P2(x) resp: -15x3
+19x2
-24x+12
8) Determinar a,b e c de modo que (a+bx).(x+2)+(c-2).(x+3)=2x2
+2x-8. resp: a = b = 2 e c = -2
9) Calcular A e B de que x − 2
A
+ x + 2
B
=
4
4 3
2
−
−
x x . resp: A=5/4 e B=11/4
10) Calcule m e n sabendo que (3x2
-x+2).(mx-n)=6x3
-5x2
+5x-2. resp: m = 2 e n =1
11) Determine o resto da divisão de : a) 2x3
-5x2
+4x-4 por 2x-3 resp: -5/2 b) 5x3
-11x2
+3x-2 por x-2 resp: 0
12) Determinar o resto da divisão de P(x) = x2n+x+1 por x+1, com n∈Ν. resp: 1
13) Determine o valor de k para que o o resto da divisão 3x4
-5x3
+kx2
-3x+1 por x-2 seja –1. resp: -1
14) Um polinômio P(x) dividido por x+1 dá resto 6 e dividido por x-3 dá resto 2. Calcular o resto da divisão de P(x) por (x+1).(x+3). Resp: -x+5
15) O polinômio P(x)=3x3
+ax2
+bx-4 é divisível por x-2 e x+1. Calcule o valor a+b. resp: -9