Números naturais

UNIVERSIDADE NILTON LINS

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CÁLCULO I – PROF. JESSÉ EFRAIM GUIMARÃES www.fb.com/groups/precalculo UNIDADE I – AULA 1.1
CONJUNTOS DOS NÚMEROS

NÚMEROS NATURAIS
Um número natural é um número inteiro não‐negativo (1, 2, 3,...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, não sendo o zero considerado como um número natural. Nesse caso, indica‐se o conjunto pelo símbolo dos números naturais (N) seguido de um asterisco (*).
O uso mais comum deles é a contagem ("há 4 quadros na parede") ou a ordenação ("Esta é a 2ª maior cidade do país").
Propriedades dos números naturais como, por exemplo, divisibilidade e a distribuição dos números primos, são estudadas na teoria dos números. Propriedades que dizem respeito a contagens e combinações são estudadas pela combinatória.
Uma construção do conjunto dos números naturais que não depende do conjunto dos números inteiros foi desenvolvida por Giuseppe Peano no século XIX e costuma ser chamada de Axiomática de Peano.
Os matemáticos usam

para se referir ao conjunto de todos os números naturais. Este conjunto é infinito

e contável por definição. Para declarar explicitamente que o zero foi excluído do conjunto, utiliza‐se alguma notação mais específica. Exemplos:

Deve‐se tomar o cuidado para não confundir 0 e

, pois 0 é o número zero, ao passo que

é o conjunto

unitário cujo único elemento é o número zero. Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número dois, e daí por diante. Uma abstração seguinte foi identificar o número um. O avanço seguinte na abstração foi o uso de numerais para representar os números. Isto permitiu o desenvolvimento de sistemas para o armazenamento de grandes números. Por exemplo,