Momento angular

Unidade VII

Momento Angular

1. Situando a Temática Já salientamos a importância das leis de conservação enquanto ferramentas poderosas para a solução de problemas. Quando estudamos o momento linear vimos a relevância da lei de conservação no estudo das colisões. Vamos definir e estudar agora uma nova grandeza que vai adicionar mais uma lei de conservação como ferramenta ao nosso arsenal. 2. Problematizando a Temática Imagine um corpo girando no espaço sem que o seu centro de massa se desloque. Todos os átomos do corpo — com exceção daqueles que estão “contidos” no eixo de rotação — estão em movimento, descrevendo trajetórias circulares. Desta forma, ainda que o centro de massa esteja em repouso, o corpo deve ter algum momento. De fato tem e esta quantidade de movimento é chamada de momento angular ou quantidade de movimento angular. Esta grandeza, que está associada ao movimento de rotação, será investigada agora. 3. Quantidade de Movimento Angular A Fig. 7.1 mostra uma partícula se deslocando no plano x,y com velocidade v e momento linear p = m v . A quantidade de momento angular l da partícula, em relação à origem O do sistema de coordenadas, é definida como:
→ → → → →

l = r× p

→

→

(quantidade de movimento angular)

(7.1)

Portanto,o momento angular é um vetor que tem módulo igual a
→

|l| = | r |

→

|p | sen θ

→

(7.2)
→

O vetor momento angular é perpendicular ao plano definido por r e → v e o sentido dado pela regra da mão direita, Fig 1.8. 4. A Segunda Lei de Newton na Forma Angular Vamos considerar uma única partícula, como aquela da Fig 7.1 e, assim como foi feito para o momento linear, vamos olhar para a variação de sua quantidade de movimento angular com o tempo. Derivando a Eq. 7.1 temos:
→ → → dl d → → d r → → dp dt = dt ( r ×p ) = dt × p + r × dt

Mas dr → → → → → × p = v × mv = m (v × v) = 0 dt e
→

VII.1

→ dp dv → → → → → r× = r×m = r × ma = r × F = τ dt dt →

→

→

Portanto encontramos:
→

dl