Momento angular

Departamento de Ciências Exactas e Naturais e Tecnologias
FÍSICA – 12.º Ano
Texto de apoio n.º 14
Assunto: Momento angular e conservação do momento angular
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Momento angular
Define-se momento angular duma partícula, relativamente ao ponto O, como sendo o r vector l que se obtém pelo produto vectorial do vector posição da partícula pelo seu momento linear.

r r p∧ r

r l =

r r r ⇔ l = r ∧m v

Características do momento angular:
Ponto de aplicação – ponto O considerado. r r
Direcção – perpendicular ao plano definido por r e p r r
Sentido – dado pela progressão do saca-rolhas que roda de r para p , segundo o menor ângulo entre eles ou regra da mão direita r r r
Módulo – l = r m v . sen θ
Unidade – Kg m2 s-1
Se o movimento for circular o momento angular será:

r r r l = r m v . sen 90º r l = m r ω r =m r2 ω

r r l = m .r 2 ω ⇔

r r l = I .ω
1

No movimento circular e uniforme r = ct.e e ω = ct.e logo se conclui que:

r r l = ct e
Lei da variação do momento angular
Se derivarmos em ordem ao tempo a expressão:

r r r l = r ∧m v

r r r r d (m v) d r dr l =
∧m v +r ∧ dt dt dt r r d (m v) d r l = 0 + r∧ dt dt r d r r l = r ∧ma dt d r r r l = r ∧F dt ou seja: r d r r l = M F (O) dt A expressão anterior traduz a lei da variação do momento angular de uma partícula material. O momento de uma força que actua numa partícula material, em relação a um ponto, é igual à taxa de variação temporal do momento angular da partícula em relação a esse ponto.

Conservação do momento angular
Da relação entre o momento de uma força que actua numa partícula em relação a um ponto fixo num referencial inercial e da taxa de variação temporal do momento angular, r d r r l , deduz-se:
M F (O) = dt A lei da conservação do momento angular, que diz se o momento resultante das forças exteriores que actuam