momento angular
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2ªAula do cap. 11• Quantidade de Movimento Angular “L”.
• Conservação do Momento Angular: L = L i f
Referência:
Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, vol.. 1 cap. 11 da 7a. ed. Rio de Janeiro: LTC.
O momento angular
As variáveis angulares de um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo têm sempre correspondentes lineares
r r r τ ↔ F ; α ↔ a e I↔ M r •Vamos definir mais uma grandeza angular que nos será extremamente útil; o momento angular “L” !
•O momento angular de uma partícula depende do seu momento linear
P = mv
O momento angular
•De modo similar ao momento linear ( p = m v ) os movimentos rotacionais possuem um momento angular L, que para um corpo em rotação em torno de um eixo fixo é definido por:
L=Iω
Onde, I é o momento de inércia e ω a velocidade angular.
O momento angular da partícula na figura é um vetor perpendicular ao plano do movimento e o seu módulo vale I ω.
O momento angular
•De outro maneira o momento angular L, pode ser definido por:
L = I ω = mr2 (v/r) = mrv = r x (mv) = produto vetorial.
L = rxP
•Onde o sinal x designa produto vetorial
No SI a unidade de momento angular é o “joule segundo” (J s) ou L = kg m2/s)
•W = F.d > joule = kg m/s2. m e
Momento angular = kg m/s2. m (s) = L = kg m2/s = J.s
O momento angular L = r x P
Isto é, L um vetor cuja módulo é o produto da grandeza do momento linear
“p”, pela distância à origem “r”, multiplicados, ainda pelo seno do ângulo que p= mv e r fazem entre si.
L = ⏐r⏐⏐p⏐sen θ
L = r mv
O momento angular de um sistema de partículas
O momento angular de um sistema z de partículas é dado por r r ˆ p N = mN v N
r r r r r
L = ∑ ri × pi = ∑ mi ri × vi i r r2 r r2′ i
Lembrando que a posição do CM é r R=
r rN r r p2 = m2 v2
r
∑ mi ri i ∑m
i
r
⇒ ∑ mi R = 0
r
R
0
r r1 r p1 = m1v1
i
i
x
ˆ
O momento angular do sistema