Momento angular para sistema de particulas

O momento angular de um sistema de partículas
O momento angular total L do sistema de é a soma (vetorial) dos momentos angulares l das partículas do sistema: L = l1+l2+l3+...+ln = Σli
Os momentos angulares das partículas podem variar com o tempo por causa de forças externas ou de interações entre partículas. Podemos determinar a variação total de L derivando em relação ao tempo. A taxa de variação do momento angular L do sistema é igual a soma vetorial dos torques a que estão submetidas as partículas do sistema. Esses torques podem ser torques internos (produzidos por forças exercidas por outras partículas) e torques externos (produzidos por corpos externos ao sistema). Porem, os únicos torques que podem fazer variar o momento angular total L do sistema são os torques externos que agem sobre o sistema.
Chamado de Ƭres o torque externo resultante, ou seja, a soma vetorial dos torques externos que agem sobre as partículas do sistema, a seguinte equação pode ser escrita:
Ƭ=dLdt
Que é a segunda lei de Newton para rotações.
Os torques e o momento angular devem ser medidos em relação à mesma origem. Se o centro de massa do sistema não estiver em relação a um referencial, essa origem pode ser qualquer ponto.
Momento angular de um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo
Um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo. Cada partícula do corpo possui a mesma velocidade angular ω, mas a velocidade tangencial v varia com a distância r da partícula ao eixo de rotação. Assim, m1 e m2 possuem a mesma velocidade angular ω, mas v2> v1 porque r2> r1.

A energia cinética total K do corpo girante é a soma das energias cinéticas de todas as partículas que compõem o corpo e pode ser escrita como:
K=12m1r1²ω²+12m2r2²ω²+12m3r3²ω³…=12(Σmiri2)ω²
A grandeza entre parênteses na expressão acima se chama inércia rotacional do corpo em relação ao eixo de rotação considerado e é representado pelo símbolo I:

I= Σmiri²

Assim, a energia