teste

Momento angular de uma partícula

solido9.gif (1625 bytes) Se define momento angular de uma partícula como o produto vetorial do vetor posição r pelo vetor momento linear mv
L=r´mv

Momento angular de um sólido rígido

As partículas de um sólido rígido em rotação ao redor de um eixo fixo descrevem circunferências centradas no eixo de rotação com uma velocidade que é proporcional ao raio da circunferência que descrevem vi=w ·ri

solido1.gif (2318 bytes) Na figura, é mostrado o vetor momento angular Li de uma partícula de massa mi cuja posição é dada pelo vetor ri e que descreve uma circunferência de raio Ri com velocidade vi.
O módulo do vetor momento angular vale Li=rimivi

Sua projeção sobre o eixo de rotação Z é

Liz=miviricos(90-q i), logo,

O momento angular de todas as partículas do sólido é

A projeção Lz do vetor momento angular ao longo do eixo de rotação é

O termo entre parênteses é denomina momento de inércia

Em geral, o vetor momento angular L não tem a direção do eixo de rotação, logo, o vetor momento angular não coincide com sua projeção Lz ao longo do eixo de rotação. Quando coincidem dizemos que o eixo de rotação é um eixo principal de inércia.
Para estes eixos existe uma relação simples entre o momento angular e a velocidade angular, dois vetores que tem a mesma direção, a do eixo de rotação

L=Iw

O momento de inércia não é uma quantidade característica como a massa ou o volume, e sim que seu valor depende da posição da massa relativa ao eixo de rotação. O momento de inércia é mínimo quando o eixo de rotação passa pelo centro de massa.

Corpo

Momento de inércia Ic

Varinha delgada de comprimento L

Disco e cilindro de raio R

Esfera de raio R

Aro de raio R

mR2

Teorema de Steiner

O teorema de Steiner é uma fórmula que nos permite calcular o momento de inércia de um sólido rígido relativo a um eixo de rotação que passa por um ponto O, quando conhecemos o