Modelagem de sistema dinãmico

UNIVERSIDADE PAULISTA

CURSO: ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
(MECATRÔNICA)

DISCIPLINA: TEORIA DE CONTROLE

PROFº: ADEMIR A. SANTOS

Parte 3
Analogia e Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos

SÃO PAULO, 2012

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Sumário
1 – Modelagem de Sistemas Dinâmicos .......................................................................... 3
2 – Equações Diferenciais de Sistemas Físicos ............................................................... 4
3 – Modelagem no Espaço de Estados ............................................................................ 9
4 - Equações de Lagrange do Movimento ...................................................................... 14
5 - Sistemas com Vínculos e Graus de Liberdade ......................................................... 15
6 – Aproximações Lineares de Sistemas Físicos ........................................................... 20

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1 – Modelagem de Sistemas Dinâmicos
Para compreendermos e controlarmos sistemas complexos, devemos obter os modelos matemáticos quantitativos destes sistemas, por conseguinte torna-se necessário analisar as relações entre as variáveis do sistema.
Os sistemas que estamos considerando são dinâmicos por natureza, logo as equações que os descrevem são usualmente equações diferenciais e para facilitarmos o entendimento e o método de resolução destes sistemas podemos através dos conceitos de aproximações lineares para sistemas não lineares obter equações lineares as quais possibilitarão o uso das Transformadas de Laplace para obtenção das equações que regem o comportamento destes sistemas de uma maneira mais simples. Na prática pelo desconhecimento dos sistemas e pela complexidade dos mesmos, torna-se necessário

à introdução de hipóteses relativas à sua operação. Assim,

freqüentemente será útil considerar o sistema físico, elaborar algumas hipóteses necessárias e linearizar o sistema.
Utilizando as leis da física que descrevem o