Modelagem matemática de sistemas dinâmicos
319 palavras
2 páginas
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO NO MATLABSISTEMA 4
Fillipe Almeida Cordeiro Pinto
Lucas Alves Rodrigues
Marcela Bastos Pereira Veiga
Stephany Barreto Batista Issa
Campos dos Goytacazes, 01 de outubro de 2014
1. OBJETIVO
O trabalho tem como objetivo apresentar a modelagem matemática de um sistema mecânico e sua simulação em diagrama de blocos. Para isso será utilizado o software MATLAB e suas extensões como: Simulink.
Sistema 4
2. MODELAGEM DO SISTEMA
2.1.
Decomposição em Diagrama de Corpo Livre
2.2.
Modelagem e Simplificação das Equações do Sistema
Bloco 1:
,
Como
, obtem-se:
(Equação I)
Disco:
(Equação II)
Bloco 2:
(Equação III)
Substituindo (I) em (II):
(Equação IV)
Assim, obtemos as equações:
(Equação III)
(Equação
IV)
Considerando as condições iniciais em equilíbrio estático, podemos afirmar que:
Logo, substituindo nas equações (III) e (IV), obtém-se:
Reconsiderando
não nula, fazemos:
Lembrando que:
Então:
Simplificando resulta:
Na outra equação temos:
[
]
Lembrando que:
Substituindo resulta:
Simplificando a equação acima, resulta na outra equação:
Ficamos com as duas equações após reconsiderar o F(t) não nulo:
2.3.
Funções de Transferência
Laplace ia-se as equações.
Isolando Z2(s):
[
]
[
]
Substituindo:
[
]
[
]
[
]
Função de transferência 1
Isolando 𝞿(s):
[
]
[
]
Substituindo:
[
Função de transferência 2
[
]
3. SIMULAÇÃO
3.1.
Construção do Diagrama de Blocos
3.2.
Simulação das Funções de Transferência
3.3.
Atribuição de Valores
Constantes
Valores
K1
1
K2
2
M1
2
M2
3
R
0.5
J
0.25
g
9.8
Obs.: Todas as unidades estão no Sistema Internacional de Unidades.
3.4.
Gráficos
4. RESULTADOS
A resposta gráfica tanto da simulação com diagramas de blocos isolados como a da