Modelagem Matem tica de Sistemas Din micos

Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos

Prof. M.Sc. Danúbia Soares Pires

Definições:
O ser humano funciona baseado em modelos;
Modelos são fundamentais para o conhecimento, para a análise, para o controle;

Os modelos matemáticos devem ser construídos a partir de dados observados que descrevem o comportamento do sistema em estudo. Os métodos de modelagem, geralmente são agrupados em três categorias distintas:
1.Modelagem
Caixa
Branca/
Modelagem pela Física ou Natureza do Processo/ Modelagem
Conceitual;

2.Modelagem
(ou
identificação)
Caixa Preta/ Modelagem Empírica;
3.Modelagem ou Identificação Caixa
Cinza.

Exemplo:

Necessidade de representar, modelar e analisar fenômenos observados

A modelagem requer conhecimento detalhado do sistema

Modelos motivados pela física do processo

Não é possível reproduzir ou descrever dinâmica não linear Modelos matemáticos lineares de caráter geral

Tornam-se complexos demais com facilidade. Extair informação do modelo é difícil Modelos matemáticos não-lineares de caráter geral

Tipo de
Modelo

Estrutura

Parâmetros

Vantagens

Modelos motivados pela física do processo É determinada pelos fenômenos envolvidos. São obtidos em geral por meio de testes estáticos. Modelos muito úteis para analisar e entender o sistema. Modelos matemáticos lineares de caráter geral

Muito simples, mas sem relação direta com o fenômeno. São estimados pela minimização de uma função de custo. Modelos simples de se lidar. Não requer conhecimento prévio. Modelo matemáticos não-lineares de caráter geral Pode ficar muito complexa e não há uma relação direta com o fenômeno. São estimados pela minimização de uma função de custo. Os modelos são muito flexíveis e conseguem ajustar-se a dados bastante complexos. Desenvolvimentos mais atuais
Definição de relações que permitam: 1.Relacionar características do modelo com a dinâmica do mesmo;
2.Usar informação auxiliar que facilite a escolha de estrutura e estimação de parâmetros.

Uso de