Matrizes

1. Matrizes

1.1 Definição: uma matriz é uma tabela de elementos dispostos em m linhas e n colunas. a 11 a 12 a 13 . . . a 1n a 21 a 22 a 23 . . . a 2n
.

.

.

.

.

.

.

A

.

.

a m1 a m2 a m3 . . . a mn

mn

Esta matriz é dita matriz de ordem m  n porque tem m linhas e n colunas.
O elemento numérico na i-ésima linha e j-ésima coluna de A será denotado por a ij e será chamado de elemento i, j de A.
As colunas de A são vetores do IR m e serão denotados por u 1 , ....., u n . Focalizamos nossa atenção nessas colunas sempre que escrevemos
A  u 1 u 2 . . . . . u n .
Por exemplo, na matriz
1

1

3

4

6

5 1

A

2

7

1 u1 

3
5

, de ordem 3, os vetores colunas são os vetores
1

2
, u2 

4
1

e u3 

6

.

7

Os elementos diagonais de A  a ij  são a 11 , a 22 , a 33 , . . . . e eles formam a diagonal principal de A






Matriz quadrada: Matrizes com o mesmo número de linhas e de colunas são chamadas de matrizes quadradas.
A matriz acima é um exemplo de matriz quadrada de ordem 3.
:
Matriz nula ou matriz zero: Uma matriz zero apresenta todos os elementos nulos e é representada pelo símbolo 0.
Matriz identidade: Uma matriz n  n com a ij  1, para i  j e a ij  0, para i  j é chamada de matriz identidade n  n. Usa-se o símbolo I n para representá-la.

1

Exemplo: I 2 

1 0 0

1 0

; I3 

0 1

;....

0 1 0
0 0 1

Matriz diagonal: Uma matriz A, n  n, com a ij  0, para i  j é chamada de matriz diagonal.



1 0
Exemplo: A 

0

0 4

0

0 0 7
Matriz triangular inferior: Uma matriz A, n  n, com a ij  0, para i  j é chamada de matriz triangular inferior.



1
Exemplo: A 

0

0

5

4

0

6 3 7


Matriz triangular superior: Uma matriz A, n  n, com a ij  0, para i  j é chamada de matriz triangular superior.
1 2



0

3

2

0

Exemplo: A 

5

0 7

A transposta de