Matrizes

Matrizes, Sistemas Lineares e Determinantes

Roberto Kahn Pereira
Julho/2012

1

Sumário
Agradecimentos

3

Licença

3

Sobre este texto

3

1 Introdução

4

2 Operações com matrizes

6

2.1

Multiplicação por Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

Soma e subtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.3

Multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3 Matriz Inversa

6

8

3.1

Matriz Identidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

Matrizes Equivalentes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.3

Operações elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.4

Denição de Matriz Inversa

8

3.5

Determinação da Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.5.1

9

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Outro método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Sistemas Lineares
4.1

8

11

Resolução de Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Método da substituição

11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Método de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2

12

Discussão de Sistemas Lineares

12

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Determinantes

14

5.1

Algumas propriedades

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

5.2

Determinantes de matrizes de ordem 2 . . . . . . . . . . . . . . .

14

5.3

Determinantes de matrizes de ordem 3 . . . . . . . . . . . . . . .

15

5.4

Determinantes de ordem maior que 3 . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Método de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Método da triangularização

15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Referencias Bibliográcas

17

2

Agradecimentos
Agradeço a Deus por me dar inteligencia e